北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《平行線分線段成比例》圖形的相似PPT精品課件,共26頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;(重點(diǎn))
2.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
觀察與猜想
下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AD,BE,CF互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢?
講授新課
平行線分線段成比例(基本事實(shí))
合作探究
如圖①,小方格的邊長都是1,直線 a∥b∥c,分別交直線 m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.
(2) 將 b 向下平移到如圖②的位置,直線 m,n 與直線 b 的交點(diǎn)分別為 A2,B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?如果將 b 平移到其他位置呢?
(3) 根據(jù)前兩問,你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線,用它們截兩條直線,截得的對應(yīng)線段成比例嗎?
歸納:
一般地,我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.
平行線分線段成比例定理的推論
觀察與思考
如圖,直線a∥b∥ c,由平行線分線段成比例的基本事實(shí),我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段,把直線 n 向左或向右任意平移,這些線段依然成比例.
直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?
把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?
例 題
例1 如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為( )
A.4
B.5
C.6
D.8
例2 如圖,在△ABC中,E,F分別是AB和AC上的點(diǎn),且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,F(xiàn)C=4,那么AF的長是多少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少?
利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)求線段長的方法:
先確定圖中的平行線,由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系,結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個(gè)含有它們的比例式,構(gòu)造出方程,解方程求出待求線段長.
基本事實(shí)
兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例
推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的對應(yīng)線段成比例
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