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《銳角三角函數(shù)》銳角三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))

《銳角三角函數(shù)》銳角三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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《銳角三角函數(shù)》銳角三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí))

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定.(難點(diǎn))

理解正弦的概念. (重點(diǎn))

... ... ...

銳角三角函數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:知識(shí)回顧

如圖:在Rt △ABC中,∠C=90°,

角:∠A+ ∠B =90°

勾股定理

邊:AC2 + BC2 = AB2

在直角三角形中,邊與角之間有什么關(guān)系呢?

... ... ...

銳角三角函數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:新課導(dǎo)入

為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?

思考:你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎?

歸結(jié)為:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的長(zhǎng).

根據(jù)“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”,即

可得  AB=2BC=70m,即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管。

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銳角三角函數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:知識(shí)講解

如圖,任意畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比BC/AB,你能得出什么結(jié)論?

即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于√2/2

結(jié)論

綜上可知,在一個(gè)Rt△ABC中,∠C=90°,

當(dāng)∠A=30°時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于1/2,是一個(gè)固定值;

當(dāng)∠A=45°時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于√2/2,也是一個(gè)固定值.

問題

一般地,當(dāng)∠A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?

正弦的概念

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,

注意

1.sinA 不表示“sin”乘以“A”,它是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;

2.sinA沒有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比;

3.sinA只與∠ A的大小有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān)。當(dāng)∠A確定時(shí),sinA也就確定了。

4.求sinA時(shí),需先找到Rt△。在Rt△中,若∠A=∠B,則sinA=sinB;若∠ A≠ ∠ B,則sinA≠sinB,反之也成立。

正弦函數(shù)sinA的性質(zhì)

1、自變量取值范圍:0<∠A<90°;

2、函數(shù)值取值范圍:0<sinA<1;

3、增減性:sinA隨∠A的增大而增大。

... ... ...

銳角三角函數(shù)PPT,第五部分內(nèi)容:隨堂訓(xùn)練

在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.

... ... ...

銳角三角函數(shù)PPT,第六部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

正弦的定義:

sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

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