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《銳角三角函數(shù)》PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí))

《銳角三角函數(shù)》PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)》PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí)),共30頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)類比正弦函數(shù),理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義,進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念 .

2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.

3.通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力.

探究新知

余弦的定義

如圖, △ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A =∠D,∠C =∠F = 90°,則成立嗎?為什么?

歸納:

在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中,這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),與直角三角形的大小無(wú)關(guān).

歸納總結(jié)

從上述探究和證明過(guò)程,可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系:

對(duì)于任意銳角α,有 cos α = sin (90°- α),或sin α = cos(90°- α).

如圖:在Rt △ABC中,∠C=90°, 

1. sinA、cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).

2. sinA、 cosA是一個(gè)比值(數(shù)值).

3. sinA、 cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).

正切的定義

如圖, △ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A =∠D,∠C =∠F = 90°,則成立嗎?為什么?

在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.

我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的 正切,記作 tanA.

銳角三角函數(shù)的定義

銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).

已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值

如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.

已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是:當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí),直接利用定義求銳角三角函數(shù)值;當(dāng)所涉及的邊是未知時(shí),可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值. 

課堂小結(jié)

余弦函數(shù)和正切函數(shù)

余弦

cos A =∠A的鄰邊/斜邊

正切

tan A =∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊

性質(zhì)

∠A的大小確定的情況下,cosA,tanA為定值,與三角形的大小無(wú)關(guān)

... ... ...

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