《點和圓的位置關(guān)系》圓PPT下載
第一部分內(nèi)容:探究
問題1:觀察,圖中點A,點B,點C與圓的位置關(guān)系分別是什么?
問題2:設(shè)⊙O 半徑為r,說出來點A,點B,點C 與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系.
問題3:反過來,已知點到圓心的距離和圓的半徑,能否判斷點和圓的位置關(guān)系?
歸納
設(shè)⊙O 半徑為r,點P 到圓心的距離OP =d,則有:
這個符號讀作“等價于”,它表示從該符號的左端可以推出右端,右端也能推出左端.
你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ?
射擊靶圖上,有一組以靶心為圓心的大小不同的圓,他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域.
這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示,射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示.
彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi),彈著點離靶心越近,它所在的區(qū)域就越靠內(nèi),對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高,射擊的成績越好.
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點和圓的位置關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:例題
已知⊙O 的半徑為10cm,A,B,C 三點到圓心O 的距離分別為8cm,10cm,12cm,則點A,B,C 與⊙O 的位置關(guān)系是:
點A在_________.
點B在_________.
點C在_________.
如圖所示,已知⊙O 和直線l,過圓心O 作OP⊥l,P 為垂足,A,B,C為直線l上三個點,且PA=2cm,PB =3cm,PC =4cm,若⊙O的半徑為5cm,OP=4cm,判斷A,B,C三點與⊙O的位置關(guān)系.
點A在_________.
點B在_________.
點C在_________.
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點和圓的位置關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:補充題
⊙O 的半徑為 5 cm,O 到直線l的距離OP=3cm,Q 為l上一點且PQ =4.2cm,點Q 在⊙O _________.
如圖, 數(shù)軸上半徑為1的⊙O 從原點O 開始以每秒1個單位的速度向右運動,同時,距原點右邊7個單位有一點P 以每秒2個單位的速度向左運動,經(jīng)過_________秒后,點P在⊙O 上.
過一個點作圓
我們知道,已知______和_______,可以確定一個圓.
問題1:經(jīng)過一個已知點A能不能作圓,能作多少個圓?
過兩個點作圓
總結(jié):過已知點作圓,關(guān)鍵就是確定______.
問題3:經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C 能不能作圓?如果能,怎么確定圓心?
圓心O到A,B,C 的距離都相等
所以O(shè) 既在線段AB 的垂直平分線上
又在線段BC 的垂直平分線上
垂直平分線的交點就是圓心O
以O(shè)為圓心,OA( 或OB,OC )為半徑作圓即為所求.
過三個點作圓
問題4:經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C 能作幾個圓?
由于圓心O是唯一確定的,
所以圓也是唯一確定的.
不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
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點和圓的位置關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:平行線性質(zhì)定理的證明
用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”.
已知AB∥CD,求證:∠1=∠2.
假設(shè)∠1≠∠2,過點O 作A’B’,
使∠EOB’=∠2.
根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,
可得A’B’∥CD.
由此可知,過點O 的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行.
討論一下,你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎?
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點和圓的位置關(guān)系PPT,第五部分內(nèi)容:總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)會了什么?
點和圓的位置關(guān)系:
設(shè)⊙O半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:
不共線的三點確定一個圓:
不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
三角形的外接圓:
過任意三角形的三個頂點都可以作一個唯一確定的圓.
這個圓心叫三角形的外心,
是三角形三邊垂直平分線的交點.
反證法:
不是直接從命題的已知得結(jié)論,而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立
由此經(jīng)過推理的出矛盾,由矛盾判定假設(shè)不正確,
從而得到原命題成立,
這種方法叫做反證法.
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