人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》圓PPT精品課件，共39頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.
2. 理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握作圖方法.
3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.
4. 了解反證法的證明思想.
探究新知
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：
點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.
問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？
判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
例 如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.
（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？
解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上；
AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi);
AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外.
（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）
3≤r≤5
過不共線三點(diǎn)作圓
問題1 如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？
以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；
可作無數(shù)個(gè)圓.
問題2 如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？
作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;
可作無數(shù)個(gè)圓.
問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？
經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.
經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.
經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.
利用尺規(guī)法作圓
例 已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.
求作： ⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
作法：1. 連接AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2. 連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；
3. 以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.
所以⊙O就是所求作的圓.
三角形的外接圓及外心
已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點(diǎn)的圓.
三角形的外心：
定義：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.
作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).
性質(zhì)：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
反證法
思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？
如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P.
那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn).
而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.
所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．
反證法的定義
先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．
反證法的一般步驟
假設(shè)命題的結(jié)論不成立（提出與結(jié)論相反的假設(shè)）;
從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾;
由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.
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