《統(tǒng)計》統(tǒng)計與概率PPT(數(shù)據的數(shù)字特征)
第一部分內容：課標闡釋
1.會求樣本的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)及眾數(shù).
2.會求樣本的極差、方差與標準差.
3.通過應用相關知識解決實際統(tǒng)計問題,培養(yǎng)數(shù)學建模能力.
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統(tǒng)計PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、最值
最值的定義:一組數(shù)據的最值指的是其中的最大值與最小值,最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
二、平均數(shù)
1.填空.
(1)如果給定的一組數(shù)是x1,x2,…,xn,則這組數(shù)的平均數(shù)為
¯x=1/n(x1+x2+…+xn).
這一公式可以簡記為¯x=1/n 〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi.
(2)求和符號∑具有如下性質:
①〖"∑" ┬(i=1)〗┴n(xi+yi)=〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi+〖"∑" ┬(i=1)〗┴nyi;
②〖"∑" ┬(i=1)〗┴n(kxi)=k〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi;
③〖"∑" ┬(i=1)〗┴nt=nt.
(3)如果x1,x2,…,xn的平均數(shù)為¯x,且a,b為常數(shù),
則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)為a¯x+b.
2.做一做:一組數(shù)據x1,x2,…,xn的平均數(shù)為3,則2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為( )
A.3 B.6 C.5 D.2
答案:B
三、中位數(shù)、百分位數(shù)
1.填空.
(1)中位數(shù):如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n+1,則稱xn+1為這組數(shù)的中位數(shù);如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n,則稱為這組數(shù)的中位數(shù).
(2)百分位數(shù):一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值:至少有p%的數(shù)據不大于該值,且至少有(100-p)%的數(shù)據不小于該值.直觀地說,一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是,將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后,處于p%位置的數(shù).
2.如何確定p%分位數(shù)?
提示:(1)p%分位數(shù)的確定方法:設一組數(shù)據按照從小到大排列后為x1,x2,…,xn,計算i=np%的值,如果i不是整數(shù),設i0為大于i的最小整數(shù),取x_(i_0 )為p%分位數(shù);如果i是整數(shù),取(x_i+x_(i+1))/2為p%分位數(shù).特別地,規(guī)定:0分位數(shù)是x1(即最小值),100%分位數(shù)是xn(即最大值).
(2)p%分位數(shù)可能不唯一,正因為如此,各種統(tǒng)計軟件所得出的p%分位數(shù)可能會有差異.
(3)當數(shù)據個數(shù)較多時,如果僅僅知道中位數(shù),是不足以了解這組數(shù)的分布特點的,這時可以用百分位數(shù)來了解數(shù)據的分布特點.
3.做一做:為了解某種輪胎的性能,隨機抽取了8個進行測試,其最遠里程數(shù)(單位:1 000 km)為96,112,97,108,99,104,86,98,則它們的中位數(shù)是( )
A.100 B.99
C.98.5 D.98
答案:C
解析:從小到大排列此數(shù)據為86,96,97,98,99,104,108,112,中間兩個數(shù)是98,99,所以中位數(shù)為(98+99)÷2=98.5(km).故選C.
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統(tǒng)計PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
求最值與極差
例1給出下列一組數(shù)據:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35.求出這組數(shù)據的最大值,最小值及極差.
分析:根據最值與極差的定義求解即可.
解:最大值為35,最小值為18,極差為35-18=17.
變式訓練1求數(shù)據11,17,19,21,22,24,24,30,30,32的最大值、最小值與極差.
解:最大值為32,最小值為11,極差為21.
求平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)
例2求出例1中數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).
分析:根據平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.
反思感悟(1)求平均數(shù)時要注意數(shù)據的個數(shù),不要重計或漏計.
(2)求中位數(shù)時一定要先對數(shù)據按大小排序,若最中間有兩個數(shù)據,則中位數(shù)是這兩個數(shù)據的平均數(shù).
(3)若有兩個或兩個以上的數(shù)據出現(xiàn)得最多,且出現(xiàn)的次數(shù)一樣,則這些數(shù)據都叫眾數(shù);若一組數(shù)據中每個數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,則沒有眾數(shù).
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統(tǒng)計PPT，第四部分內容：當堂檢測
1.有一批種子,對于一顆種子來說,它可能1天發(fā)芽,也可能2天發(fā)芽……從中抽取98顆種子,下表是不同發(fā)芽天數(shù)的種子數(shù)的記錄:
統(tǒng)計每顆種子發(fā)芽天數(shù)得到一組數(shù)據,則估計這批種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)是( )
答案:B
解析:將這98顆種子發(fā)芽天數(shù)從左到右按照從小到大的順序排成一列,可得種子的發(fā)芽天數(shù)的正中間兩顆的數(shù)據都是3,所以中位數(shù)為
2.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3,方差為s2,現(xiàn)又加入一個新數(shù)據3,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為¯x,方差為7/2,則( )
A.¯x=3,s2=2 B.¯x=3,s2=4
C.¯x=3,s2=28 D.¯x=3,s2=7/2
3.數(shù)據x1,x2,…,x7的平均數(shù)為7,標準差為3,則數(shù)據3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差和平均數(shù)分別為( )
A.81,19 B.19,81
C.27,19 D.9,19
答案:A
解析:根據方差和平均數(shù)的性質可得3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差為32×32=81,平均數(shù)為3×7-2=19.
4.一組數(shù)據的方差是4,將這組數(shù)據中的每個數(shù)據都乘5,所得到的新數(shù)據的方差是 .
答案:100
解析:新數(shù)據的方差為52×4=100.
5.一箱方便面共有50袋,用隨機抽樣方法從中抽取了10袋,并稱其質量(單位:g)結果為:60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.
(1)指出總體、個體、樣本、樣本容量;
(2)指出樣本數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(3)求樣本數(shù)據的方差.
解:(1)總體是這50袋方便面的質量,個體是這一箱方便面中每一袋方便面的質量,樣本是抽取的10袋方便面的質量,樣本容量為10.
(2)這組樣本數(shù)據的眾數(shù)是60,中位數(shù)為60,
平均數(shù)為¯x=1/10×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.
(3)樣本數(shù)據的方差為s2=1/10[(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5-60)2+(58-60)2+(60-60)2+(60-60)2]=0.8.
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