《章末復(fù)習(xí)提升課》三角函數(shù)PPT
綜合提高
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式
已知cos(π+α)=-12,且角α在第四象限,計算:
(1)sin(2π-α);
(2)sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π-α)cos(α+2nπ)(n∈Z).
規(guī)律方法
(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用
①已知一個三角函數(shù)求另外兩個:利用平方關(guān)系、商式關(guān)系直接求解或解方程(組)求解.
②已知正切,求含正弦、余弦的齊次式;
(i)齊次式為分式時,分子分母同除以cos α或cos2α,化成正切后代入.
(ii)齊次式為整式時,分母看成1,利用1=sin2α+cos2α代入,再通過分子分母同除以cos α或cos2α化切.
(2)用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法
①對于三角函數(shù)式的化簡求值,關(guān)鍵在于根據(jù)給出角的特點,將角化成2kπ±α,π±α,π2±α,32π±α(或k•π2±α,k∈Z)的形式,再用“奇變偶不變,符號看象限”來化簡.
②解決“已知某個三角函數(shù)值,求其他三角函數(shù)值”的問題,關(guān)鍵在于觀察分析條件角與結(jié)論角,理清條件與結(jié)論之間的差異,將已知和未知聯(lián)系起來,還應(yīng)注意整體思想的應(yīng)用.
三角函數(shù)的圖象及變換
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的圖象上的一個最低點為M2π3,-2,周期為π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得的圖象沿x軸向右平移π6個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.
規(guī)律方法
(1)由圖象或部分圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)
①A:由最大值、最小值來確定A.
②ω:通過求周期T來確定ω.
③φ:利用已知點列方程求出.
(2)函數(shù)y=sin x的圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)x∈R圖象的兩種方法
三角函數(shù)的性質(zhì)
已知函數(shù)f(x)=4tan xsinπ2-x•cosx-π3-3.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間-π4,π4上的單調(diào)性.
規(guī)律方法
(1)三角函數(shù)的兩條性質(zhì)
①周期性:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為2π|ω|,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為π|ω|.
②奇偶性:三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=Asin ωx或y=
Atan ωx,而偶函數(shù)一般可化為y=Acos ωx+B的形式.
(2)求三角函數(shù)值域(最值)的方法
①利用sin x,cos x的有界性.
②從y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域.
③換元法:把sin x或cos x看作一個整體,可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題.
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