《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT下載
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))
2.實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型.(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)建立三角模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
2.借助實(shí)際問(wèn)題求解,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中參數(shù)的物理意義
2.解三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟:
(1)審清題意;
(2)搜集整理數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型;
(3)討論變量關(guān)系,求解數(shù)學(xué)模型;
(4)檢驗(yàn),作出結(jié)論.
初試身手
1.函數(shù)y=13sin13x+π6的周期、振幅、初相分別是( )
A.3π,13,π6 B.6π,13,π6
C.3π,3,-π6 D.6π,3,π6
2.函數(shù)y=3sin12x-π6的頻率為_(kāi)_______,相位為_(kāi)_______,初相為_(kāi)_______.
3.如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要________s往返一次.
4.如圖所示的圖象顯示的是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況,則水面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開(kāi)始的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________.
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用
【例1】已知彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng)時(shí),小球離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin2t+π3,t∈[0,+∞).用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖,并回答下列問(wèn)題.
(1)小球在開(kāi)始振動(dòng)(t=0)時(shí)的位移是多少?
(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少?
(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次?
[思路點(diǎn)撥] 確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關(guān)鍵.
描點(diǎn)、連線,圖象如圖所示.
(1)將t=0代入s=4sin2t+π3,得s=4sin π3=23,所以小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位移是23 cm.
(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4 cm和-4 cm.
(3)因?yàn)檎駝?dòng)的周期是π,所以小球往復(fù)振動(dòng)一次所用的時(shí)間是π s.
規(guī)律方法
在物理學(xué)中,物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)可用正弦型函數(shù)y=Asinωx+φ表示物體振動(dòng)的位移y隨時(shí)間x的變化規(guī)律,A為振幅,表示物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,T=2πω為周期,表示物體往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間,f=1T為頻率,表示物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù).
三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用
[探究問(wèn)題]
在處理曲線擬合和預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí),通常需要幾個(gè)步驟?
提示:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出散點(diǎn)圖.
(2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖,畫(huà)出與其“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.
(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.
(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).
課堂小結(jié)
1.曲線y=Asin (ωx+φ)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上是物理方面的知識(shí).所以建立該類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一定要結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行.
2.解答三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟可分為四步:審題、建模、解模、還原評(píng)價(jià).
(1)構(gòu)建三角函數(shù)模型解決具有周期變化現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題.
(2)對(duì)于測(cè)量中的問(wèn)題歸結(jié)到三角形中去處理,應(yīng)用三角函數(shù)的概念和解三角形知識(shí)解決問(wèn)題.
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三角函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)函數(shù)y=|sin x+12|的周期為π.( )
(2)一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為0.4 s,振幅為5 cm,則該振子在2 s內(nèi)通過(guò)的路程為50 cm.( )
(3)電流強(qiáng)度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I=5sin100πt+π3,則當(dāng)t=1200 s時(shí),電流強(qiáng)度I為52 A.( )
2.在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動(dòng).已知它們?cè)跁r(shí)間t(s)離開(kāi)平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由s1=5sin2t+π6,s2=10cos 2t確定,則當(dāng)t=2π3 s時(shí),s1與s2的大小關(guān)系是( )
A.s1>s2 B.s1<s2
C.s1=s2 D.不能確定
3.一根長(zhǎng)l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)小球,小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=3cosglt+π3,其中g(shù)是重力加速度,當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí),線長(zhǎng)l=________cm.
4.如圖所示,某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.
(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式;(其中t以年初以來(lái)的月為計(jì)量單位)
(2)估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量.
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