《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第二課時用二分法求方程的近似解)
第一部分內容：學習目標
通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法
會用二分法求一個函數在給定區(qū)間內的零點近似值，從而求得方程的近似解
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函數的應用PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P144－P146，并思考以下問題：
(1)二分法的概念是什么？
(2)用二分法求函數零點近似值的步驟是什么？
新知初探
1．二分法
條件(1)函數y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上__________．
(2)在區(qū)間端點的函數值滿足__________
方法 不斷地把函數y＝f(x)的零點所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個端點逐步__________，進而得到零點近似值
■名師點撥
二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分，通過不斷逼近的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數值近似地表示真正的零點．
2．二分法求函數零點近似值的步驟
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)所有函數的零點都可以用二分法來求．( )
(2)精確度ε就是近似值．( )
(3)用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數點后的任一位．( )
觀察下列函數的圖象，判斷能用二分法求其零點的是( )
用二分法求函數f(x)＝x3＋5的零點可以選取的初始區(qū)間是 ( )
A．[－2，1] B．[－1，0]
C．[0，1] D．[1，2]
用二分法研究函數f(x)＝x3＋lnx＋12的零點時，第一次經計算f(0)<0，f12>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．
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函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動
二分法的概念
(1)下列函數中不能用二分法求零點的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在區(qū)間[1，3]內的根，取區(qū)間的中點為x0＝2，那么下一個有根的區(qū)間是________．
【解析】 (1)對于選項C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函數f(x)＝|x|存在零點，但當x>0時，f(x)>0；當x<0時，f(x)>0.所以f(x)＝|x|的函數值非負，即函數f(x)＝|x|有零點，但零點兩側函數值同號，所以不能用二分法求零點．
(2)設f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零點所在的區(qū)間為(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的區(qū)間是(1，2)．
規(guī)律方法
運用二分法求函數的零點應具備的條件
(1)函數圖象在零點附近連續(xù)不斷．
(2)在該零點左右函數值異號．
只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數零點．
跟蹤訓練
1．關于“二分法”求方程的近似解，下列說法正確的是( )
A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內的所有零點得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在[a，b]內的零點
C．應用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內有可能無零點
D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內的精確解
2．用二分法求如圖所示的函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
解析：選C.由二分法的思想可知，零點x1，x2，x4左右兩側的函數值符號相反，即存在區(qū)間[a，b]，使得f(a)•f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]時均有f(a)•f(b)≥0，故不可以用二分法求該零點．
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函數的應用PPT，第四部分內容：達標反饋
1．用“二分法”可求近似解，對于精確度ε說法正確的是( )
A．ε越大，零點的精確度越高
B．ε越大，零點的精確度越低
C．重復計算次數就是ε
D．重復計算次數與ε無關
2．在用“二分法”求函數f(x)零點的近似值時，第一次所取的區(qū)間是[－2，4]，則第三次所取的區(qū)間可能是( )
A．[1，4] B．[－2，1]
C.－2，52 D.－12，1
3．若函數f(x)在[a，b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且同時滿足f(a)f(b)<0，f(a)fa＋b2>0，則( )
A．f(x)在a，a＋b2上有零點
B．f(x)在a＋b2，b上有零點
C．f(x)在a，a＋b2上無零點
D．f(x)在a＋b2，b上無零點
4．在用二分法求函數f(x)的一個正實數零點時，經計算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，則函數的一個精確度為0.1的正實數零點的近似值為( )
A．0.6 B．0.75
C．0.7 D．0.8
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