《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第二課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算)

《指數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第二課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值．(重點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過(guò)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．

2.借助指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)或求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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指數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

思考：在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式amn＝nam中，為什么必須規(guī)定a>0?

提示：①若a＝0,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0，即nam＝amn＝0，無(wú)研究?jī)r(jià)值．

②若a<0，amn＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23無(wú)意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.

2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)aras＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪

一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的_____．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．

初試身手

1．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是(　　)

A．a(chǎn)2a3＝a5

B．(－a2)3＝(－a3)2

C．(a－1)0＝1  

D．(－a2)3＝a6

2．425等于(　　)

A．25　　B.516

C.415　　D.54

3．已知a>0，則a－23等于(　　)

A.a3　　　　B.13a2

C.1a3　　　D．－3a2

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指數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化

【例1】將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：

(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；

(3)4b－23－23(b>0)．

規(guī)律方法

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律

(1)根指數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．

(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求解

【例2】　化簡(jiǎn)求值：

規(guī)律方法

指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧

1有括號(hào)先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.

2負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).

3底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

提醒：化簡(jiǎn)的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).

課堂小結(jié)

1．對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一般先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，這樣可以方便使用同底數(shù)冪的運(yùn)算律．

2．解決較復(fù)雜的條件求值問(wèn)題時(shí)，“整體思想”是簡(jiǎn)化求解的“利器”．

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指數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．思考辨析

(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.(　　)

(2)523＝53.(　　)

(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如4a2＝a12.(　　)

(4)amn可以理解為mn個(gè)a.(　　)

2．把根式aa化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是(　　)

A．(－a) 32　　　

B．－(－a)32

C．－a32  

D．a(chǎn)32

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