《冪函數(shù)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT下載
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解冪函數(shù)的概念,會求冪函數(shù)的解析式.(重點、易混點)
2.結(jié)合冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的圖象,掌握它們的性質(zhì).(重點、難點)
3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大。(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1.結(jié)合冪函數(shù)的圖象,培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.借助冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
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冪函數(shù)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.冪函數(shù)的概念
一般地,函數(shù)________叫做冪函數(shù),其中_______是自變量,_______是常數(shù).
2.冪函數(shù)的圖象
在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的圖象如圖所示:
3.冪函數(shù)的性質(zhì)
初試身手
1.下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=x3
C.y=3x
D.y=x-1
2.已知f(x)=(m+1)xm2+2是冪函數(shù),則m=( )
A.2 B.1
C.3 D.0
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冪函數(shù)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
冪函數(shù)的概念
【例1】已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是冪函數(shù),求m,n的值.
[解] 由題意得m2+2m-2=1,m2-1≠0,2n-3=0,
解得m=-3,n=32,所以m=-3,n=32.
規(guī)律方法
判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的方法
判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即函數(shù)的解析式為一個冪的形式,且需滿足:(1)指數(shù)為常數(shù);(2)底數(shù)為自變量;(3)系數(shù)為1.
冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
【例2】點(2,2)與點-2,-12分別在冪函數(shù)f(x),g(x)的圖象上,問當(dāng)x為何值時,有:
(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).
規(guī)律方法
解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的兩個原則
1依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小,相關(guān)結(jié)論為:在(0,1)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低);在(1,+∞)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為指大圖高).
2依據(jù)圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y=x12或y=x3)來判斷.
課堂小結(jié)
1.判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù),其關(guān)鍵是判斷其是否符合y=xα(α為常數(shù))的形式.
2.冪函數(shù)的圖象是冪函數(shù)性質(zhì)的直觀反映,會用類比的思想分析函數(shù)y=xα(α為常數(shù))同五個函數(shù)(y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x12)圖象與性質(zhì)的關(guān)系.
3.冪函數(shù)的單調(diào)性是比較冪值大小關(guān)系的重要依據(jù),要學(xué)會用冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)處理冪值大小的比較問題.
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冪函數(shù)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)冪函數(shù)的圖象都過點(0,0),(1,1).( )
(2)冪函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限.( )
(3)當(dāng)冪指數(shù)α取1,3,12時,冪函數(shù)y=xα是增函數(shù).( )
(4)當(dāng)冪指數(shù)α=-1時,冪函數(shù)y=xα在定義域上是減函數(shù).( )
2.冪函數(shù)的圖象過點(2,2),則該冪函數(shù)的解析式是( )
A.y=x-1
B.y=x12
C.y=x2
D.y=x3
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