《章末整合》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：探究學習
題型一、集合的基本概念
例1(1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實數(shù)m為( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3均可
解析:(1)逐個列舉可得x=0,y=0,1,2時,x-y=0,-1,-2;
x=1,y=0,1,2時,x-y=1,0,-1;
x=2,y=0,1,2時,x-y=2,1,0.
根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B中的元素為-2,-1,0,1,2,共5個.故選C.
(2)由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當m=0時,與m≠0相矛盾,
當m=3時,此時集合A={0,3,2},符合題意.故選B.
答案:(1)C (2)B
方法技巧解決集合的概念問題應關注兩點
(1)研究一個集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實數(shù),而有的是數(shù)對(點集).
(2)對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合元素是否滿足互異性.
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題型二、集合間的基本關系
例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.
解得3≤m≤4,即m的取值范圍是{m|3≤m≤4}.
方法技巧集合間的基本關系的關鍵點
(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合關系時必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會造成漏解.
(2)端點值:已知兩集合間的關系求參數(shù)的取值范圍時,關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系,進而轉化為參數(shù)所滿足的條件,常用數(shù)軸解決此類問題.
變式訓練 2(1)把本例條件“A⊆B”改為“A=B”,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)把本例條件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改為“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求實數(shù)m的取值范圍.
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題型三、集合的基本運算
例3設U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a為實數(shù),
(1)分別求A∩B,A∪(∁UB).
(2)若B∩C=C,求a的取值范圍.
解:(1)因為A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},
所以∁UB={x|x≤2或x≥4},
所以A∩B={x|2<x≤3},A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4}.
(2)因為B∩C=C,所以C⊆B,因為B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},
若C=⌀,則a+1<a,無解,所以C≠⌀,所以2<a,a+1<4,所以2<a<3.
方法技巧集合基本運算的關鍵點
(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提.
(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決.
(3)注意數(shù)形結合思想的應用,常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和維恩圖.
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