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《等式的性質(zhì)與方程的解集》等式與不等式PPT

《等式的性質(zhì)與方程的解集》等式與不等式PPT 詳細介紹:

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《等式的性質(zhì)與方程的解集》等式與不等式PPT

第一部分內(nèi)容:課標闡釋

1.了解等式的性質(zhì)并會應用.

2.會用十字相乘法進行因式分解.

3.會求一元一次方程及一元二次方程的解集.

... ... ...

等式的性質(zhì)與方程的解集PPT,第二部分內(nèi)容:自主預習

知識點一、等式的性質(zhì)與恒等式

1.思考

(1)下列各式是否正確?

①若x/a=y/a,則x=y;

②若x=y,則x/a=y/b;

③若x+a=y-a,則x=y;

④若x=y,則ax=by.

(2)什么是立方差與立方和公式?

提示:(1)①正確;②③④錯誤.

(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).

2.填空

(1)如果a=b,對任意c,都有a+c=b+c;

(2)如果a=b,對任意不為零的c,都有ac=bc;

(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);

(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(兩數(shù)和的平方公式).

3.做一做

分解因式:x2+2xy+y2-4=________. 

解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).

答案:(x+y-2)(x+y+2)

知識點二、方程的解集

1.思考

(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?

2.填空

(1)方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

(2)一般地,把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的解集.

3.做一做

求方程x2+3x+2=0的解集.

解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,

∴x=-1或x=-2,∴方程的解集為{-1,-2}.

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等式的性質(zhì)與方程的解集PPT,第三部分內(nèi)容:探究學習

分解因式

例1分解因式:

(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.

分析:掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.

解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);

(2)a2-6a+9=(a-3)2;

(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);

(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.

反思感悟 分解因式的常用方法

(1)平方差公式法;

(2)完全平方公式法;

(3)提取公因式法;

(4)十字相乘法.

變式訓練 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.

解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);

(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.

求方程的解集

例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.

分析:將方程左邊整理化成兩個一次因式乘積的形式,進而求解.

解:把方程左邊因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

從而,得x-2=0或x+1=0,

所以x1=2,x2=-1.

所以方程的解集為{-1,2}.

反思感悟 因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是:

①將方程右邊的各項移到方程左邊,使方程右邊為0;

②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積的形式;

③令每個因式分別為零,得到兩個一元一次方程;

④解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.

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等式的性質(zhì)與方程的解集PPT,第四部分內(nèi)容:思維辨析

數(shù)形結合思想的應用

典例 二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m的圖像與y軸交于點(0,3).

(1)求出m的值并畫出此二次函數(shù)的圖像.

(2)求此二次函數(shù)的圖像與x軸的交點及函數(shù)圖像頂點的坐標.

(3)x取什么值時,函數(shù)圖像在x軸上方.

解:(1)由二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m的圖像與y軸交于點(0,3),得m=3.

∴二次函數(shù)為y=-x2+2x+3.

圖像如圖所示.

(2)由-x2+2x+3=0,

得x1=-1,x2=3.

∴二次函數(shù)圖像與x軸的交點為(-1,0),(3,0).

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.

∴函數(shù)圖像的頂點坐標為(1,4).

(3)由圖像可知:

當-1<x<3時,函數(shù)圖像在x軸上方.

方法點睛 本題是對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的簡單應用,要注意把握二次函數(shù)圖像的特征,尤其是頂點、對稱軸和開口方向.

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等式的性質(zhì)與方程的解集PPT,第五部分內(nèi)容:當堂檢測

1.下列由等式的性質(zhì)進行的變形,錯誤的是(  )

A.如果a=3,那么1/a=1/3

B.如果a=3,那么a2=9

C.如果a=3,那么a2=3a

D.如果a2=3a,那么a=3

解析:如果a=3,那么1/a=1/3,正確,故選項A不符合題意;

如果a=3,那么a2=9,正確,故選項B不符合題意;

如果a=3,那么a2=3a,正確,故選項C不符合題意;

如果a=0時,兩邊都除以a,無意義,故選項D符合題意.

故選D.

答案:D

2.下列分解因式正確的是(  )

A.x2+y2=(x+y)(x-y)

B.m2-2m+1=(m+1)2

C.(a+4)(a-4)=a2-16

D.x3-x=x(x2-1)

解析:A.原式不能分解,錯誤;

B.原式=(m-1)2,錯誤;

C.原式=a2-16,正確;

D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),錯誤.

故選C.

答案:C

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