《集合》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的關(guān)系.
2.了解集合中元素的特征性質(zhì).
3.了解空集的含義及其表示方法.
4.了解集合的分類,掌握常用數(shù)集的表示方法.
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集合PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
知識點一、集合的概念
1.思考
(1)你能具體說出你所在班級中頭腦比較聰明的同學的姓名嗎?你能具體說出你所在班級中所有女生的姓名嗎?
提示:比較聰明的同學的姓名不能具體說出來,因為聰明與否沒有明確的標準;而所在班級中女生的姓名是明確的.
(2)你認為將要研究的“集合”是由什么構(gòu)成的呢?
提示:今天我們研究的“集合”這一新概念,是必須由一些確定的對象構(gòu)成的.也就是說上述所說的聰明的同學是不能構(gòu)成集合的.因為聰明是沒有明確劃分標準的.
2.填空
(1)集合:把一些能夠確定的、不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象組成的集合(有時簡稱為集).集合通常用英文大寫字母A,B,C,…來表示.
(2)元素:組成集合的每個對象叫做這個集合的元素.集合中的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…來表示.
3.做一做:下列各組對象能構(gòu)成集合的有( )
①2019年1月1日之前,在騰訊微博注冊的會員;②不超過10的非負奇數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級視力比較好的同學.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
答案:B
知識點二、元素與集合的關(guān)系
1.思考
設(shè)集合M表示“1~10之間的所有質(zhì)數(shù)”.請問3和8與集合M有何關(guān)系?
提示:3是集合M中的元素,即3屬于集合M,記作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不屬于集合M,記作8∉M.
2.填寫下表:
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的實數(shù)構(gòu)成的,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.√5∈M
B.0∉M
C.1∈M
D.-π/2∈M
知識點三、集合的分類及相等集合
1.思考
方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解能構(gòu)成集合嗎?若能構(gòu)成集合,集合中元素個數(shù)為多少?
提示:該方程的實數(shù)解能構(gòu)成一個集合,該集合中不含任何元素,因此集合中元素個數(shù)為0.
2.填空.
(1)有限集:含有有限個元素的集合.
(2)無限集:含有無限個元素的集合.
(3)一般地,我們把不含任何元素的集合稱為空集.空集可以看作是包含0個元素的集合.
(4)給定兩個集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,就稱這兩個集合相等,記作A=B.
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集合PPT，第三部分內(nèi)容：探究學習
集合中元素的確定性
例1判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合:
(1)2019年9月召開的本校秋季運動會所有的男隊員;
(2)方程x2-1=0的所有實根;
(3)√2的近似值的全體;
(4)大于0的所有整數(shù).
解:(1)能,因為男隊員是確定的.
(2)能,因為x2-1=0的所有實根為-1,1,滿足集合中元素的確定性.
(3)不能,“近似值”無明確標準,故構(gòu)不成集合.
(4)能,因為大于0的整數(shù)是確定的.
反思感悟集合的判定方法集合中的元素是確定的,即對任何一個對象我們都能判斷它是或不是某個集合中的元素,并且兩者必居其一,因此它是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的一個標準.若這組對象是明確的、具體的,則它們可以構(gòu)成一個集合;若是模棱兩可的,則不能構(gòu)成一個集合.
集合中元素的互異性
例2 若集合中的三個元素分別為2,x,x2-x,則元素x應滿足的條件是___________.
解析:由元素的互異性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
即{■(x≠2"," @x^2 "-" x≠2"," @x^2 "-" x≠x"," )┤解得x≠2,且x≠-1,且x≠0.
答案:x≠2,且x≠-1,且x≠0
反思感悟集合中元素的特征性質(zhì)集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時,只能寫一次,算作集合中的一個元素.
延伸探究 若集合A中含有兩個元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素,如何求a的值?
解:∵-3是A中的元素,
∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,則a=0.
此時集合中含有兩個元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,則a=-1,
此時集合中含有兩個元素-4,-3,符合要求.
綜上所述:滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1.
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集合PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論思想的應用
分類討論是一種重要的數(shù)學思想,它適用于從整體上難以解決的數(shù)學問題.運用分類討論來解決問題時,把問題進行科學地劃分十分必要,必須遵循不重不漏和最簡的原則.
分類討論思想在集合中有重要的應用,在本節(jié)中,分類討論思想常應用于元素與集合的關(guān)系方面.
典例 已知集合A中含有三個元素0,1,x.若x2∈A,求實數(shù)x的值.
解:(1)當x2=0時,得x=0,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去.
(2)當x2=1時,得x=±1.
若x=1,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去;
若x=-1,此時集合A中有三個元素0,1,-1,符合題意.
(3)當x2=x時,得x=0或x=1,由上可知都不符合題意.
綜上可知,符合題意的x的值為-1.
方法點睛 x2是集合中的元素,則它既可能是1,也可能是0,或者是x,需對其進行分類討論.
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集合PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.(多選)下列對象能構(gòu)成集合的是( )
A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù)
C.接近0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù)
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是( )
A.3.14 B.-5 C.3/7 D.√7
答案:D
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