《相交線》相交線與平行線PPT課件3
知識(shí)要點(diǎn)
鄰補(bǔ)角
如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．
圖中互為鄰補(bǔ)角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．
歸納
判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：
（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)；
（2）有一條公共邊．
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對(duì)頂角
如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．
右圖中互為對(duì)頂角的為：∠1與∠3； ∠2與∠4．
歸納
判斷兩個(gè)角是不是對(duì)頂角：
（1）兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)）；
（2）兩個(gè)角的兩邊無(wú)公共邊．
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知識(shí)要點(diǎn)
對(duì)頂角性質(zhì) 對(duì)頂角相等.
例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得：
∠2＝180°－∠1
＝180°－60°
＝120°；
由對(duì)頂相等，可得：
∠3＝∠1＝60°，
∠4＝∠2＝120°．
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隨堂練習(xí)
1．判斷
（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角．（ ）
（2）兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角．（ ）
2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線，那么（ ）
A．∠AOC和∠BOC是對(duì)頂角
B．∠BOC和∠AOP是對(duì)頂角
C．∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角
D．∠AOC和∠DOP是對(duì)頂角
3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．140°
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知識(shí)要點(diǎn)
垂直
當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．
圖中m與n互相垂直， 其中，m叫n的垂線， n叫m的垂線，垂足為O．
垂直的書(shū)寫(xiě)形式：
如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O．
書(shū)寫(xiě)形式1：
因?yàn)?ang;AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定義）
反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．
書(shū)寫(xiě)形式2：
因?yàn)锳B⊥CD （已知）
所以∠AOD=90° （垂直的定義）
應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
... ... ...
練一練
如圖,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,則AB⊥EF．請(qǐng)說(shuō)明理由（補(bǔ)全解答過(guò)程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( )
例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．
解：因?yàn)?OE⊥AB （已知）
所以∠AOE=90°（垂線的定義）
又因?yàn)?ang; AOC=∠BOD=45 °
（對(duì)頂角的性質(zhì)）
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °
垂線的的畫(huà)法
1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；
2．二過(guò)：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn)；
3．三畫(huà)：沿著直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)直線．
... ... ...
垂線的性質(zhì)2
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．
即：垂線段最短．
隨堂練習(xí)
1．已知：如圖AB⊥CD．垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線．則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（ �。�
A．相等 B．互余
C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角
2．下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角．則這兩條直線互相垂直
②兩條直線相交．只要有一組鄰補(bǔ)角相等．則這兩條直線互相垂直
③兩條直線相交．所成的四個(gè)角相等．這兩條直線互相垂直
④兩條直線相交．有一組對(duì)頂角互補(bǔ)．則這兩條直線互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如圖,一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從Ａ村開(kāi)往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車(chē),前往P村,他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明原因．
（2）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？
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