人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT教學(xué)課件，共36頁(yè)。
課標(biāo)闡釋
1.通過(guò)作圖,借助數(shù)學(xué)軟件體會(huì)并了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性.(數(shù)據(jù)分析、直觀想象)
2.掌握冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異,并能解決相關(guān)問(wèn)題.(邏輯推理)
3.能正確地選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)建模)
知識(shí)點(diǎn):三種常見(jiàn)函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比較
名師點(diǎn)析 1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logbx(b>1)在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增長(zhǎng),增長(zhǎng)得越來(lái)越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),logbx可能會(huì)大于xc,但是由于logbx的增長(zhǎng)慢于xc的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí)就會(huì)有l(wèi)ogbx<xc.
2.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xc(x>0,c>0),在區(qū)間(0,+∞)上,無(wú)論c比a大多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),ax會(huì)小于xc,但由于ax的增長(zhǎng)快于xc的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有ax>xc.
3.當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí),由于指數(shù)函數(shù)y=ax的值增長(zhǎng)非常快,稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”.
微思考
為什么存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立?
提示 當(dāng)a>1,n>0時(shí),由y=ax,y=xn,y=logax的增長(zhǎng)速度,知存在x0,當(dāng)x>x0時(shí),圖象由上而下依次對(duì)應(yīng)指數(shù),冪,對(duì)數(shù)函數(shù),故一定有ax>xn>logax.
反思感悟 常見(jiàn)的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)
(1)線性函數(shù)模型:線性函數(shù)模型y=kx+b(k>0)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升,其增長(zhǎng)速度不變.
(2)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù) f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,b>1)表達(dá)的函數(shù)模型,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”.
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:能用對(duì)數(shù)型函數(shù)f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0,x>0,a>1)表達(dá)的函數(shù)模型,其增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”.
(4)冪函數(shù)模型:能用冪型函數(shù)f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1)表達(dá)的函數(shù)模型,其增長(zhǎng)情況由a和α的取值確定.
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