人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件下載，共48頁。
課標(biāo)闡釋
1.理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解函數(shù)單調(diào)性的含義,掌握利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法.(邏輯推理)
3.能夠利用定義或圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
知識點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念
1.一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D⊆I:如果∀x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有
2.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
名師點(diǎn)析 (1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì),這個區(qū)間可以是整個定義域,也可以是定義域的一部分,也就是單調(diào)區(qū)間是定義域的某個子集.
(2)對于單獨(dú)一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題,因此在書寫單調(diào)區(qū)間時,可以包括端點(diǎn),也可以不包括端點(diǎn),但在某些點(diǎn)無意義時,單調(diào)區(qū)間不能包括這些點(diǎn).
特別提醒 作差變形的常用技巧:
(1)因式分解.當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時,作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).
(2)通分.當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時,作差后往往進(jìn)行通分,然后對分子進(jìn)行因式分解.如本例.
(3)配方.當(dāng)所得的差式是含有x1,x2的二次三項(xiàng)式時,可以考慮配方,便于判斷符號.
(4)分子有理化.當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時,作差后往往考慮分子有理化.
反思感悟 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題的解題策略
(1)利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時,要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,去掉對應(yīng)關(guān)系“f”,轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯.
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