人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT精品課件，共49頁。
課標(biāo)闡釋
1.能夠用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.(數(shù)學(xué)抽象)
3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
4.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù).(邏輯推理)
5.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.(數(shù)學(xué)抽象)
知識(shí)點(diǎn)一:函數(shù)的概念
一般地,設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)
名師點(diǎn)析 (1)函數(shù)有三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的值域可由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定,所以確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(3)理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注三點(diǎn):
①函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”:任意性、存在性、唯一性,即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)數(shù)x,在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的數(shù)y與之對(duì)應(yīng),這三性只要有一個(gè)不滿足,便不能構(gòu)成函數(shù);
②y=f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào),不是表示“y等于f與x的乘積”,f(x)也不一定就是解析式;
③除f(x)外,有時(shí)還用g(x),u(x),F(x),G(x)等符號(hào)來表示函數(shù).
知識(shí)點(diǎn)二:區(qū)間的概念與表示
知識(shí)點(diǎn)三:同一個(gè)函數(shù)
如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).
名師點(diǎn)析 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么這兩個(gè)函數(shù)就相同,譬如f(x)=x+1,x∈R與函數(shù)f(t)=t+1,t∈R表示同一個(gè)函數(shù).
微拓展
同一個(gè)函數(shù)的判定
兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí),才是同一個(gè)函數(shù),這說明:
(1)定義域不同,兩個(gè)函數(shù)就不同.
(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,兩個(gè)函數(shù)也是不相同的.
(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù),也不一定是同一函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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