北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圖形的旋轉(zhuǎn)》圖形的平移與旋轉(zhuǎn)PPT課件下載(第1課時(shí))，共35頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).
2. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.
探究新知
旋轉(zhuǎn)的概念
思考:怎樣來定義這種圖形變換？
把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.
把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.
風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.
旋轉(zhuǎn)的定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).
這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.
轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.
旋轉(zhuǎn)的定義
例 △ ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？
(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;
3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn);
4.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
例1 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．
與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算
例2 如圖,P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=________,∠APB=________度.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應(yīng)用
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.
與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明
例3 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形.
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明的三個(gè)結(jié)論
(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.
(2)旋轉(zhuǎn)角都相等.
(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段在同一個(gè)三角形中,則該三角形為等腰三角形.
課堂小結(jié)
定義
三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度
性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
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