人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》PPT優(yōu)秀課件下載，共26頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握二次函數(shù)的定義，并能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù).
2.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式，并能指出二次函數(shù)的項及各項系數(shù).
探究新知
二次函數(shù)的概念
正方體的六個面是全等的正方形（如下圖）,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為y=6x2①.
多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？
如果多邊形有n條邊,那么它有n個頂點,從一個頂點出發(fā),可以作(n-3)條對角線.
多邊形的對角線總數(shù) d= 1 /2 n(n-3).
②式表示了多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有一個對應(yīng)值,即d是n的函數(shù).
某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？
這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是20(1+x)件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)2件,即兩年后的產(chǎn)量為 y=20（1+x）2.
即y=20x2+40x+20③.
③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).
二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).
（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式.
（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0.
（3）等式的右邊最高次數(shù)為3，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.
（4）x的取值范圍是任意實數(shù).
二次函數(shù)的形式
二次函數(shù)的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數(shù),a≠0)
二次函數(shù)的特殊形式:
當(dāng)b＝0時，y＝ax2＋c.（只含有二次項和常數(shù)項）
當(dāng)c＝0時，y＝ax2＋bx.（只含有二次項和一次項）
當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2.（只含有二次項）
方法點撥
運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：
（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；
（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；
（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；
（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0.
根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)解析式
根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：
①審題：仔細審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；
②列式：根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；
③取值：聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍.
做一做:
①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=πx2(x>0)
②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=2(1+x)2(x>0)
③一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.S=4πr2(r>0)
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
二次函數(shù)的判別:
①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；
②未知數(shù)最高次數(shù)為2；
③二次項系數(shù)不為0.
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