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《公式法》一元二次方程PPT免費(fèi)課件

《公式法》一元二次方程PPT免費(fèi)課件 詳細(xì)介紹:

《公式法》一元二次方程PPT免費(fèi)課件《公式法》一元二次方程PPT免費(fèi)課件

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《公式法》一元二次方程PPT免費(fèi)課件,共31頁(yè)。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解公式法的概念.

2.靈活應(yīng)用∆ =b²-4ac 的值識(shí)別一元二次方程根的情況.

3.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

探究新知

公式法的概念

一元二次方程的一般形式是什么?

ax2+bx+c = 0(a≠0)

公式法的概念

由上可知,一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定.因此,解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c = 0,當(dāng)b²-4ac≥0時(shí),將a,b,c 代入式子x=-b±√b²-4ac/2a,就得到方程的根,這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 

方法點(diǎn)撥

(1)當(dāng)b²-4ac≥0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)b²-4ac=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

(3)當(dāng)b²-4ac≤0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

用公式法解一元二次方程的一般步驟

1. 將方程化成一般形式,并寫出a,b,c 的值.

2. 求出 ∆ 的值.

3. (1)當(dāng) ∆ >0  時(shí),代入求根公式:x=-b±√b²-4ac/2a 

寫出一元二次方程的根.

(2)當(dāng)∆=0時(shí),代入求根公式:x1=x2=-b/2a

寫出一元二次方程的根.

(3)當(dāng)∆<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

一元二次方程的根的情況

用公式法解下列方程:

(1) x2+x-1 = 0    (2)x2-2√3 x+3 = 0

(3)2x2-2x+1 = 0 

觀察上面解一元二次方程的過(guò)程,一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎?能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢?

不解方程,你能判斷下列方程根的情況嗎?

⑴ x2+2x-8 = 0

⑵ x2 = 4x-4

⑶ x2-3x = -3

答案:(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 

 【發(fā)現(xiàn)】b2-4ac的符號(hào)決定著方程的解.

一元二次方程的根的情況

若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況,是否能得到判別式的值的符號(hào)呢?

當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí), b2-4ac >0;

當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí), b2-4ac = 0;

當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí), b2-4ac < 0.

課堂小結(jié)

把各系數(shù)直接帶入求根公式的解一元二次方程的方法.

一化成一般形式, 并寫出a,b,c的值;

二求出b2-4ac的值;

三"代入求根公式x="  ("−b±" √("b" ^"2"  "−4ac" ))/"2a" ;

四寫出方程的解:x1,   x2.

用判別式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情況.

... ... ...

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