人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配方法》一元二次方程PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí))，共31頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.
2.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.
探究新知
配方法的定義
1.用直接開平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?
(1)x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方來解.
【思考】 怎樣解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？
二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
（2）為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？
配方法的定義
像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是為了降次 ，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.
思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要注意些什么？
移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.
①移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；
②左邊配成完全平方式；
③左邊寫成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
方法點(diǎn)撥
一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
①當(dāng)p>0時(shí),則 ,方程的兩個(gè)根為
②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個(gè)根為
x1=x2=-n.
③當(dāng)p<0時(shí),則方程(x+n)2=p無實(shí)數(shù)根.
配方法的應(yīng)用
1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負(fù)）
對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x無論取任何實(shí)數(shù)都有(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其有最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式
對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是通過配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
課堂小結(jié)
通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
一移常數(shù)項(xiàng)；
二配方[配上]；
三寫成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接開平方法解方程.
求代數(shù)式的最值或證明.
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