人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配方法》一元二次方程PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí)),共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解配方的概念,掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問(wèn)題.
2.探索直接開(kāi)平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.
探究新知
配方法的定義
1.用直接開(kāi)平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 ;
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接開(kāi)平方法來(lái)解嗎?
(1)x2+6x+9 =5;
(2)x2+6x+4=0.
把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式,再利用開(kāi)平方來(lái)解.
【思考】 怎樣解方程: x2+6x+4=0(1)
(1)方程(1)怎樣變成(x+n)2=p的形式呢?
二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式:常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
(2)為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9?加其他數(shù)行嗎?
配方法的定義
像上面那樣,通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是為了降次 ,把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
思考1:用配方法解一元二次方程時(shí),移項(xiàng)時(shí)要注意些什么?
移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).
思考2:用配方法解一元二次方程的一般步驟.
①移項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)化為1;
②左邊配成完全平方式;
③左邊寫(xiě)成完全平方形式;
④降次;
⑤解一次方程.
方法點(diǎn)撥
一般地,如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
①當(dāng)p>0時(shí),則 ,方程的兩個(gè)根為
②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0,x+n=0,開(kāi)平方得方程的兩個(gè)根為
x1=x2=-n.
③當(dāng)p<0時(shí),則方程(x+n)2=p無(wú)實(shí)數(shù)根.
配方法的應(yīng)用
1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正(或負(fù))
對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2+n的形式后,由于x無(wú)論取任何實(shí)數(shù)都有(x+m)2≥0,n為常數(shù),當(dāng)a>0時(shí),可知其有最小值;當(dāng)a<0時(shí),可知其有最大值.
2.完全平方式中的配方
如:已知x2-2mx+16是一個(gè)完全平方式,所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16,即m2=16,m=±4.
3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式
對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式,求未知數(shù)的值,解題突破口往往是通過(guò)配方成多個(gè)完全平方式得其和為0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)均為0,從而求解.如:a2+b2-4b+4=0,則a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.
課堂小結(jié)
通過(guò)配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
一移常數(shù)項(xiàng);
二配方[配上];
三寫(xiě)成(x+n)2=p (p ≥0);
四直接開(kāi)平方法解方程.
求代數(shù)式的最值或證明.
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