北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT免費(fèi)下載(第3課時(shí))，共22頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的求法.
2. 經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.
新課引入
如圖，小明家有兩塊地，如圖，CD = 20m，AC = 15m，CH = 10m，EF = 15m，F(xiàn)H = 15m，EG = 25m . 求 ▱ABCD 和 ▱EFGH 的周長(zhǎng)與面積.
C▱ABCD = 70m，S▱ABCD = 200m2 .
C▱EFGH = 60m .
新知學(xué)習(xí)
菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形 EFGH 的面積嗎?
S菱形ABCD = 底×高 = EH·FP .
針對(duì)訓(xùn)練
1. 如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.
求：(1) 對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)度；
解:∵四邊形 ABCD 是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E，
∴∠AED = 90°（菱形的對(duì)角線互相垂直），
DE = 1/2BD =1/2×10 = 5(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分 ）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.
(2) 菱形 ABCD 的面積.
解：(2) 菱形 ABCD 的面積 =△ABD的面積+△CBD的面積
=2×△ABD的面積
=2×1/2×BD×AE
=2×1/2×10×12
= 120(cm2)
歸納
菱形的面積計(jì)算有如下方法：
(1) 一邊長(zhǎng)與這條邊上的高 ( 即菱形的高 ) 的積；
(2) 四個(gè)小直角三角形的面積之和 ( 或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；
(3) 兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．
例2如圖，菱形花壇 ABCD 的邊長(zhǎng)為 20m，∠ABC = 60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路 AC 和 BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積 ( 結(jié)果分別精確到 0.01m 和 0.1m2 ).
例3如圖，在菱形 ABCD 中，∠ABC 與∠BAD 的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是 8cm．
(1) 兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.
(2) 菱形的面積．
菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是 60° 時(shí)，菱形被分為以 60° 為頂角的兩個(gè)等邊三角形.
課堂小結(jié)
菱形的面積
1.一邊長(zhǎng)與這條邊上的高 ( 即菱形的高 ) 的積；
2.四個(gè)小直角三角形的面積之和 ( 或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；
3.兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．
綜合運(yùn)用
判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．
1.如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；
2.如果先發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形是平行四邊形，可以嘗試證出一組鄰邊相等或?qū)蔷�互相垂直，進(jìn)而證出菱形．
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