人教版七年級數(shù)學下冊《實際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第3課時),共21頁。
學習目標
1.以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景,經歷“分析數(shù)量關系,設未知數(shù),列方程組,解方程組和檢驗結果”的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學模型;
2. 熟練掌握用方程組解決打折銷售及其他等問題.
合作探究
商場銷售 A,B 兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示:
售價(萬元/套) 1.5 1.2
進價(萬元/套) 1.65 1.4
該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需 66 萬元,全部銷售后可獲毛利潤
9 萬元.[毛利潤 =(售價 - 進價)× 銷售量]
(1)該商場計劃購進 A,B 兩種品牌的教學設備各多少套?
(2)現(xiàn)商場決定再用 30 萬同時購進 A,B 兩種設備,共有哪幾種進貨方案?
解:(1)設購進 A 品牌的教學設備 x 套,B 品牌的教學設備 y 套.
由題意,列方程組
解這個方程組,得
答:購進 A 品牌的教學設備 20 套,B 品牌的教學設備 30 套.
解:(2)設可以購進m 套A 品牌的教學設備,n 套B 品牌的教學設備.
依題意,得 1.5 m + 1.2 n = 30 ,
∴又∵m,n 均為正整數(shù),
∴共有4 種進貨方案,
方案1:購進16 套A品牌的教學設備,5 套B 品牌的教學設備;
方案2:購進12套A品牌的教學設備,10套B 品牌的教學設備;
方案3:購進 8 套A品牌的教學設備,15套B 品牌的教學設備;
方案4:購進 4 套A品牌的教學設備,20套B 品牌的教學設備.
列方程組解應用題的基本思想
實際問題 設未知數(shù)、列方程組 數(shù)學問題
轉化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法(消元)
實際問題 數(shù)學問題的解 的答案 檢驗 二 元一次方程組的解
列二元一次方程組解應用題的一般步驟
設:用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù);
列:列出方程組(分析題意,找出兩個等量關系,根據等量關系列出方程組);
解:解方程組,求出未知數(shù)的值;
驗:檢驗求得的值是否正確和符合實際情形;
答:寫出答案.
類型一 打折問題
某超市對甲、乙兩種商品進行打折銷售,其中甲種商品打八折,乙種商品打七五折.已知打折前,買 6 件甲種商品和 3 件乙種商品需 600 元; 打折后,買 50 件甲種商品和 40 件乙種商品需 5 200 元.求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元.
等量關系:
打折前:6×甲 +3× 乙 = 600 元.
打折后:50×甲 +40× 乙 = 5200 元.
解:設打折前甲商品每件 x 元,甲商品每件 y 元.
由題意,列方程組
解這個方程組,得
答:打折前甲商品每件 40 元,甲商品每件 120 元.
類型二 銷售問題
1. 王師傅下崗后開了一家小商店,上周他購進甲乙兩種商品共 50 件,甲種商品的進價是每件 35 元,利潤率是 20%,乙種商品的進價是每件 20 元,利潤率是 15%,共獲利 278 元,你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎?
等量關系:
甲 + 乙 = 50 件.
解:設王師傅購進甲商品 x 件,購進乙商品 y 件.
由題意,得
解這個方程組,得
答:王師傅購進甲商品 32 件,購進乙商品 18 件.
類型三 配置問題
1. 用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水,配置含藥 50% 的防腐藥水 18 kg,兩種藥水各需多少千克?
等量關系:
需 30% 的藥水 + 需 75% 的藥水 = 18 kg.
配好后的含藥量 = 含藥 30% 的含藥量 + 含藥 75% 的含藥量.
解:設含藥 30% 的防腐藥水需要 x kg,含藥75%的防腐藥水需要 y kg.
由題意,得
解這個方程組,得
答:含藥 30% 的防腐藥水需要 10 kg,含藥75%的防腐藥水需要 8 kg.
類型四 數(shù)字問題
小明和小亮做游戲,小明在一個加數(shù)的后面多寫了一個 0,得到的和為 242;小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個 0,得到的和為 341 . 原來的兩個數(shù)分別為多少?
【思路點撥】在后面多寫一個 0,實際就是擴大了 10 倍.
【等量關系】
10 × 一個加數(shù) + 另一個加數(shù) = 242;
一個加數(shù) + 10 × 另一個加數(shù) = 341.
解:設原來的兩個數(shù)分別為 x 和 y .
由題意,得
解這個方程組,得
答:原來的兩個數(shù)分別為 21 和 32 .
1.某商場投入 13 800 元資金購進甲、乙兩種礦泉水共 500 箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
成本價/(元/箱) 銷售價/(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完 500 箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
解:(1)設商場購進甲種礦泉水 x 箱,購進乙種礦泉水 y 箱.
由題意,得
解這個方程,得
答:商場購進甲種礦泉水 300 箱,購進乙種礦泉水 200 箱.
(2)300 ×(36 - 24)+ 200 ×(48 - 33)
= 3600 + 3000 = 6600(元).
答:該商場共獲得利潤 6600 元.
2. 某便利店準備用兩種價格分別為 36 元/kg 和 21 元/kg 的糖果混合成雜拌糖果出售,混合后糖果的價格是 30 元/kg.現(xiàn)在要配置這種雜拌糖果100 kg 需要兩種糖果各多少千克?
解:設需要每千克為 36 元的糖果 x kg,每千克為 21 元的糖果 y kg.
根據題意,得
解這個方程,得
答:需要每千克為 36 元的糖果 60 kg,每千克為 21 元的糖果 40 kg.
3.一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字為2 倍,若交換十位與個位上的數(shù)字,則所得新兩位數(shù)與原數(shù)的和為99 ,求這個兩位數(shù).
解:設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是 x ,個位上的數(shù)字是 y ,
由題意,得
解這個方程,得
∴ 10 x + y = 10 × 6 + 3 = 63.
答:這個兩位數(shù)是63 .
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