人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實(shí)際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第2課時),共17頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.以含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題為背景,經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程組,解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型;
2.熟練掌握用方程組解決行程與工程等實(shí)際問題.
合作探究
A,B兩地相距 480 km,一列慢車從 A 地開出,一列快車從B 地開出.
(1)如果兩車同時開出相向而行,那么 3 h 后相遇;如果兩車同時開出同向(沿 BA 方向)而行,那么快車 12 h 可追上慢車,求快車與慢車的速度;
(2)如果慢車先開出 l h,兩車相向而行,那么快車開出幾小時可與慢車相遇?
問題1 “同時開出相向而行”怎么用線段圖表示 ?
慢車 3 h 路程 快車 3 h 路程 快車
A B
480 km
問題2 “同時開出同向而行”怎么用線段圖表示 ?
慢車 快車
快車 12 h 路程
慢車 12 h 路程
A B
480 km
解:設(shè)快車和慢車的速度分別為 x km/h 和 y km/h.
根據(jù)題意,得
解這個方程,得
答:快車的速度是 100 km/h,慢車的速度是 60 km/h.
問題3 慢車先開出 l 小時,兩車相向而行,怎么用線段圖表示 ?
60 km/h 100 km/h
慢車 快車
慢車 1 h 路程 慢車路程 快車路程
解:設(shè)快車開出幾小時可與慢車相遇.
由題意,得 60 × 1 + 60 t + 100 t = 480.
解這個方程,得 t =2.625 h.
答:快車開出 2.625 h 可與慢車相遇.
列方程組解應(yīng)用題的基本思想
實(shí)際問題 設(shè)未知數(shù)、列方程組 數(shù)學(xué)問題
轉(zhuǎn)化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法(消元)
實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題的解 的答案 檢驗(yàn) 二 元一次方程組的解
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
設(shè):用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù);
列:列出方程組(分析題意,找出兩個等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組);
解:解方程組,求出未知數(shù)的值;
驗(yàn):檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形;
答:寫出答案.
類型一 行程問題
1. A地至 B 地的航線長 9 750 km,一架飛機(jī)從 A地順風(fēng)飛往 B 地需 12.5h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線需 13 h,求飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度與風(fēng)速.
等量關(guān)系:
速度 × 時間 = 路程.
順風(fēng)速度 = 無風(fēng)速度 + 風(fēng)速.
逆風(fēng)速度 = 無風(fēng)速度 - 風(fēng)速.
解:設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度是 x km/h ,風(fēng)速是 y km/h.
根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系,列方程組
解這個方程組,得
答:飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度是 765 km/h ,風(fēng)速是 15 km/h.
類型二 工程問題
一批機(jī)器零件共840 個,如果甲先做4 天,乙加入合做,那么再做8 天才能完成;如果乙先做4 天,甲加入合做,那么再做9 天才能完成,問:兩人每天各做多少個零件?
本題有兩個相等關(guān)系:
(1)甲4 天的工作量 + 甲乙合做8 天的工作量 = 工作總量;
(2)乙4 天的工作量 + 甲乙合做9 天的工作量 = 工作總量.
工作量 = 工作效率 × 工作時間,
根據(jù)這兩各個部相分等勞關(guān)動系量可之列和方程=求總解量..
解:設(shè)甲每天做 x 個零件,乙每天做 y 個零件.
由題意,列方程組
解這個方程組,得
答:甲每天做 50 個零件,乙每天做 30 個零件.
1. 兩列火車從相距 810 km 的兩城同時出發(fā),出發(fā)后 10 h 相遇 ;若第一列火車比第二列火車先出發(fā) 9h,則第二列火車出發(fā) 5h 后相遇,問這兩列火車的速度分別是多少?
解:設(shè)第一列火車的速度是 x km/h,第一列火車的速度是 y km/h.
根據(jù)題意,得
解這個方程,得
答:第一列火車的速度是 45 km/h,第一列火車的速度是 36 km/h.
2.某工程由哥哥單獨(dú)做 40 天后,再由弟弟單獨(dú)做 28 天可以完成,現(xiàn)在兄弟兩人合作 35 天就完成了. 如果先由哥哥單獨(dú)做 30 天,再由弟弟單獨(dú)做,那么弟弟要工作多少天才能完成這項(xiàng)工作?
解:設(shè)哥哥的工作效率為 x ,弟弟的工作效率為 y.
根據(jù)題意,得
解這個方程,得
答:弟弟要工作 42 天才能完成這項(xiàng)工作.
3.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路. 如果保持上坡每小時走 3 km, 平路每小時走 4 km,下坡每小時走 5 km,那么從甲地到乙地需 54 min. 從乙地到甲地需 42 min. 甲地到乙地全程是多少?
解:設(shè)從甲地到乙地上坡的路程為 x km, 平路的路程為 y km.
根據(jù)題意,得
解這個方程,得
答:甲地到乙地全程是
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