人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《立方根》PPT免費(fèi)課件下載，共23頁。
如果一個(gè)魔方由 27 個(gè)小立方體構(gòu)成，它應(yīng)該是幾階魔方？
知識(shí)點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì)
問題：要做一個(gè)體積為 27 cm3 的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？
解：設(shè)正方體的棱長為 x cm，則 x3 = 27
這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于 27.
因?yàn)?33 = 27
所以 x = 3. 正方體的棱長為 3 cm.
回憶：同學(xué)們能類比平方根的概念，平方根的性質(zhì)，給出立方根的概念嗎？
立方根的概念
一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于 a，這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
立方根的性質(zhì)
根據(jù)立方根的意義填空：
因?yàn)?= 8，所以 8 的立方根是 ( 2)；
因?yàn)? )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( )；
因?yàn)?0)3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0)；
因?yàn)? -2)3 ＝－8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；
因?yàn)? )3 ＝，所以 的立方根是 ( ).
總結(jié)歸納
立方運(yùn)算 開立方運(yùn)算
互為逆運(yùn)算
如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是( -2 )
總結(jié)
立方根的性質(zhì)
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；立方根是它本身的數(shù)有1，-1，0；
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.平方根是它本身的數(shù)只有0.
想一想：如果問題中正方體的體積為5 cm3，那么其邊長又該是多少？
( x )3＝5
思考：能否找到一個(gè)正數(shù)( x )來表示其邊長？
類比于平方根，一個(gè)數(shù)a 的立方根如何表示？
立方根的表示
一個(gè)數(shù) a 的立方根可以表示為：
根指數(shù)
被開方數(shù) 讀作：三次根號(hào) a，其中 a 是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)，3 不能省略.
x3 ＝5
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
平方根 立方根
正數(shù) 兩個(gè)，互為相反數(shù) 一個(gè)，為正數(shù)沒有平方根 一個(gè)，為負(fù)數(shù)表示方法
被開方數(shù)的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)
典例精析
例1 求下列各數(shù)的立方根：
(1) ﹣27； (2)
(3) (4) 0.216；
(5) -5.
解：-5 的立方根是
練一練
因?yàn)?=____， =____，
– 2 – 2
所以 ____ ；
=
因?yàn)?=____， =____，
– 3 – 3
所以 ____ .
=
你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？
一般地， =
易錯(cuò)提醒
例2 的算術(shù)平方根是 2 .
計(jì)算 的算術(shù)平方根時(shí)，注意先計(jì)算 = 4，
再計(jì)算 4 的算術(shù)平方根.
不要忘了負(fù)號(hào) 例3 計(jì)算： .
解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
知識(shí)點(diǎn)2：用計(jì)算器求立方根
由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù)，所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.
2. 比較 3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64.
因?yàn)?27 < 50 < 64，
所以 3 < < 4.
3. 立方根概念的起源與幾何中的正方體有關(guān)，如果一個(gè)正方體的體積為 V，那么這個(gè)正方體的邊長為多少？
解：這個(gè)正方體的邊長為
4.一個(gè)長方體的長為 9 cm，寬為 3 cm，高為 4 cm，而另一個(gè)正方體的體積是它的二倍，求這個(gè)正方體的棱長.
解：設(shè)正方體的棱長為 a cm，
則依題意得 a3 = 9×3×4×2 = 216，
解得 a = 6.
故這個(gè)正方體的棱長為 6 cm.
5. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 a 和 (-2a - 5).
(1) 求 a 的值，并求這個(gè)正數(shù)；
(2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由題意，得 a + (-2a - 5) = 0，
解得 a = -5，∴ 這個(gè)正數(shù)為 (-5)2 = 25.
(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = 216
∴ 34 + 2a3 的立方根是 6.
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