《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件(第1課時),共24頁。
教學目標
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.
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新課導入
情境引入
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么?
2 . 求出下列一元二次方程的根:
(1)x2+2x=0 (2)x2-2x+1=0 (3)x2-2x+2=0 .
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新知探究
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間t (s)的關系可以近似地用公式h=-5t2+v0t +h0 表示,其中h0 (m)是拋出點距地面的高度,v0 (m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起,小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么
(1)h與t 的關系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?
二次函數(shù)①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的圖象如圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個實數(shù)根?
用判別式驗證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有實數(shù)根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
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課堂小結(jié)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0之間的關系:
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.b2-4ac>0⇔拋物線與x軸有2個交點⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根.
3.b2-4ac=0⇔拋物線與x軸有1個交點⇔方程有兩個相等的實數(shù)根.
4.b2-4ac<0⇔拋物線與x軸沒有交點⇔方程沒有實數(shù)根.
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課堂小測
1. 如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,點A, B均在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點A的坐標為(0,3),則點B的坐標為( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
2.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍.
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