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《平行四邊形的判定》平行四邊形PPT(第3課時(shí))

《平行四邊形的判定》平行四邊形PPT(第3課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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《平行四邊形的判定》平行四邊形PPT(第3課時(shí))

第一部分內(nèi)容:新課導(dǎo)入

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

... ... ...

平行四邊形的判定PPT,第二部分內(nèi)容:新知探究

我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí),經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題,能否用平行四邊形研究三角形呢? 

如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC 的中點(diǎn),連接DE.像DE這樣,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 

問(wèn)題:看一看,量一量,猜一猜:DE與BC之間有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系? 

猜想:DE∥BC,DE=1/2BC.

如圖,D、E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn).求證:DE∥BC,DE=1/2BC.

分析:本題既要證明兩條線段所在的直線平行,又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半.將DE延長(zhǎng)一倍后,可以將證明DE=  BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等.此時(shí),能否通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明?

證明:如圖,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC,DC,AF.

∵AE=EC,DE=EF,∴四邊形ADCF是平行四邊形.

∴CF∥AD,CF=AD.

∵AD=BD, ∴CF∥BD,CF=BD.

∴四邊形BDFC為平行四邊形, ∴DF∥BC,DF=BC.

你能用一句話概括你的猜想和證明嗎?

三角形中位線定理:

三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.    

... ... ...

平行四邊形的判定PPT,第三部分內(nèi)容:例題精析

例1   在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.       

例2  如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,F(xiàn),G依次連接,得到四邊形DEFG. 

求證:四邊形DEFG是平行四邊形.

例3    如圖所示,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______.

例4   如圖,已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點(diǎn)F,G,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF. 

求證:AB=2OF.

證明線段倍分關(guān)系的方法:由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半,因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍,且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí),?紤]三角形中位線定理.

... ... ...

平行四邊形的判定PPT,第四部分內(nèi)容:課堂精練

1.如圖,以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(    )

A.1個(gè)          B.2個(gè)

C.3個(gè)          D.4個(gè)

2. 在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F(xiàn)分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn),AB=6,BC=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是(  )

A.18       B.16

C.14       D.12

3.如圖,在△ABC中,E是AB的中點(diǎn),AF交BC于點(diǎn)F,CD平分∠ACB,且CD⊥AF,垂足為D,連接DE,若BC=12,AC=8,則DE的長(zhǎng)為(  )

A.2      B.2.5

C.3      D.4

4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∠A=50°,∠ADE=60°,則∠C的度數(shù)為(       )

A.50°   B.60° 

C.70°   D.80°

... ... ...

平行四邊形的判定PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

1.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半;

2.三角形中位線定理揭示了三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,當(dāng)圖形中有中點(diǎn)或中線時(shí),常常想到連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來(lái)判定平行和倍分關(guān)系;

3.前面幾節(jié)課我們用三角形知識(shí)研究了平行四邊形問(wèn)題,本節(jié)課我們用平行四邊形研究了三角形的問(wèn)題.

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