《統(tǒng)計》統(tǒng)計與概率PPT(用樣本估計總體)
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(重點).
2.能用樣本的分布來估計總體的分布(難點).
3.通過利用樣本的數(shù)字特征及頻率分布來估計總體培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與邏輯推理能力(目標素養(yǎng)).
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統(tǒng)計PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1.填空.
(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義
①眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
②中位數(shù):把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,處在中間位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
③平均數(shù):如果有n個數(shù)x1,x2,…,xn,那么¯x=1/n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).
(2)標準差
用如下公式來計算標準差:
(3)方差
標準差的平方s2叫做方差.
2.做一做:已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖
如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為 .
答案:90
解析:由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為
二、用樣本的分布來估計總體的分布
1.填空.
分布的估計一般也有誤差,如果總體在每一個分組的頻率記為π1,π2,…,πn,樣本在每一組的頻率記為p1,p2,…,pn,一般來說,
2.三種數(shù)字特征與頻率分布直方圖有何關(guān)系?
提示:
眾數(shù)
眾數(shù)是最高長方形的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù),表示樣本數(shù)據(jù)的中心值
中位數(shù)
(1)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,但是有偏差;
(2)表示樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線
平均數(shù)
(1)平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和;
(2)平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心,是頻率分布直方圖的平衡點
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統(tǒng)計PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單運用
例1某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表:
(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)假設(shè)副董事長的工資從5 000元提升到20 000元,董事長的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少?(精確到元)
(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.
分析:對實際問題的分析評價,不僅要依據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,還要綜合考慮數(shù)據(jù)分布的影響,養(yǎng)成從多角度看問題的習(xí)慣.
解:(1)平均數(shù)¯x=1 500+
(4" " 000+3" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+591=2 091(元),中位數(shù)是1 500元,眾數(shù)是1 500元.
(2)新的平均數(shù)是¯(x"'" )=1 500+
(28" " 500+18" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+1 788=3 288(元),新的中位數(shù)是1 500元,新的眾數(shù)是1 500元.
(3)在這個問題中,中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平,因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.
反思感悟特征數(shù)字的應(yīng)用技巧
1.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時,可用中位數(shù)描述其集中趨勢,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往更能反映問題.
2.在求平均數(shù)時,可采用新數(shù)據(jù)法,即當(dāng)所給數(shù)據(jù)在某一常數(shù)a的左右擺動時,用簡化公式:
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統(tǒng)計PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
利用頻率分布直方圖求參數(shù)
典例從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_________.
解析:由10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,后三組的頻數(shù)之比為0.03∶0.02∶0.01=3∶2∶1,故從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為18× =3.
答案:0.03 3
方法點睛(1)頻率分布直方圖中,每個矩形的面積表示相應(yīng)組的頻率;
(2)在頻率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和為1.
變式訓(xùn)練某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀,若優(yōu)秀的人數(shù)為20人,則a的估計值是( )
A.130 B.140 C.133 D.137
答案:C
解析:由已知可以判斷a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.
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統(tǒng)計PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89,則x的值為 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:莖葉圖中的數(shù)據(jù)為86,80+x,90,91,91,
由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得 (86+80+x+90+91+91)=89,
解得x=7.故選B.
2.依據(jù)相關(guān)法律可知,車輛駕駛員血液中所含的酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.某地對涉嫌酒后駕車的28 800人進行血液檢測,根據(jù)檢測結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則這28 800人中屬于醉酒駕車的人數(shù)約為( )
A.8 640 B.5 760 C.4 320 D.2 880
答案:C
解析:由圖可知,血液中酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上的頻率為0.15,
則人數(shù)為28 800×0.15=4 320.
3.在某次高中學(xué)科競賽中,4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示,60分以下視為不及格.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作為代表,則下列說法中有誤的是( )
A.成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多
B.不及格的考生人數(shù)為1 000
C.考生競賽成績的平均分約70.5分
D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分
解析:A選項,由頻率分布直方圖可得,成績在[70,80)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多;
B選項,由頻率分布直方圖可得,成績在[40,60)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4 000×0.25=1 000;
C選項,由頻率分布直方圖可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分);
D選項,因為成績在[40,70)的頻率為0.45,在[70,80)的頻率為0.3,
所以中位數(shù)為70+10× ≈71.67(分).
故選D.
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