《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT(指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像)
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像.
2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)與圖像上的特殊點.
3.能夠用信息技術作指數(shù)函數(shù)的圖像.
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預習
一、指數(shù)函數(shù)的定義
1.填空.
一般地,函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)稱為指數(shù)函數(shù).
2.函數(shù)y=2×4x是指數(shù)函數(shù)嗎?函數(shù)y=4x+9呢?
提示:函數(shù)y=2×4x不是指數(shù)函數(shù),函數(shù)y=4x+9不是指數(shù)函數(shù),判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)關鍵是看是否符合y=ax(a>0,且a≠1)的形式.
3.在指數(shù)函數(shù)的定義中,為什么規(guī)定a>0,且a≠1?
提示:
4.做一做:下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?
(1)y=πx; (2)y=x4; (3)y=-2x;
(4)y=3x-1; (5)y=(-10)x.
解:(1)是指數(shù)函數(shù);
(2)x位于底數(shù)位置,因而不是指數(shù)函數(shù);
(3)2x的系數(shù)為-1,不為1,因而不是指數(shù)函數(shù);
(4)指數(shù)是x-1,不符合要求,不是指數(shù)函數(shù);
(5)底數(shù)為-10,小于0,不是指數(shù)函數(shù).
故(1)是指數(shù)函數(shù),(2)(3)(4)(5)均不是指數(shù)函數(shù).
二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1.在同一平面直角坐標系中,用描點法畫出下列函數(shù)的圖像:
①y=2x;②y=5x;
③y=(1/5)^x;④y=(1/2)^x.
觀察四個函數(shù)圖像,它們有何特點?你能從中總結出一般性結論嗎?
提示:(1)四個函數(shù)圖像均恒過(0,1)點,在第一象限內(nèi),觀察其圖像分布按逆時針方向,指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越來越大,即5>2>1/2>1/5.
(2)根據(jù)圖像可總結出一般結論:
①指數(shù)函數(shù)的圖像既不關于原點對稱,也不關于y軸對稱,所以它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
②y=ax(a>0,且a≠1)與y=(1/a)^x(a>0,且a≠1)的圖像關于y軸對稱,分析指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖像時,需找三個關鍵點:(1,a),(0,1),("-" 1"," 1/a).
③指數(shù)函數(shù)的圖像永遠在x軸的上方.當a>1時,圖像越接近于y軸,底數(shù)a越大;當0<a<1時,圖像越接近于y軸,底數(shù)a越小.
2.指數(shù)冪ax(a>0,且a≠1)與1的大小關系如何?
提示:當x<0,0<a<1或x>0,a>1時,ax>1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較,當不等號的方向相同時,ax大于1,簡稱為“同大”.
當x<0,a>1或x>0,0<a<1時,ax<1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較,當不等號的方向相反(異)時,ax小于1,簡稱為“異小”.因此簡稱為“同大異小”.
歸納提高指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在R上為增函數(shù),在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數(shù)有最小值as;當x=t時,函數(shù)有最大值at.指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)在R上為減函數(shù),在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數(shù)有最大值as;當x=t時,函數(shù)有最小值at.
4.做一做:(1)函數(shù)y=(√3-1)x在R上是( )
A.增函數(shù) B.奇函數(shù) C.偶函數(shù) D.減函數(shù)
(2)如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關系是( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
答案:(1)D (2)B
5.做一做:判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.
(1)指數(shù)函數(shù)y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函數(shù). ( )
(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)是非奇非偶函數(shù). ( )
(3)所有的指數(shù)函數(shù)的圖像都過定點(0,1). ( )
(4)函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=|ax|的圖像是相同的. ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學習
指數(shù)函數(shù)的概念
例1 函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.
分析:只需讓解析式符合y=ax這一形式即可.
解:因為y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),
反思感悟1.判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)這一結構形式.
(2)明特征:指數(shù)函數(shù)的解析式具備的三個特征,只要有一個特征不具備,則不是指數(shù)函數(shù).
2.已知某個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的步驟
(1)列:依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式所具備的三個特征,列出方程(組)或不等式(組).
(2)解:解所列的方程(組)或不等式(組),求出參數(shù)的值或范圍.
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：規(guī)范解答
含指數(shù)式的方程或不等式的解法
1.對于含有指數(shù)式的方程,一般有兩種解法:
(1)同底法,將方程的兩邊化成同底的指數(shù)式,再求解;
(2)換元法,通過換元將復雜的方程化為我們熟悉的方程,再求解.
2.含指數(shù)式的不等式的一般解法:先將不等式的兩邊化成同底的指數(shù)式,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“去掉”底數(shù),轉化為我們熟悉的不等式(如一元一次不等式等)求解.
方法點睛1.解指數(shù)方程時常用換元法,用換元法時要特別注意“元”的范圍.
2.若解指數(shù)方程可轉化為解二次方程,用二次方程求解時,要注意二次方程根的取舍.
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.(多選)函數(shù)y=a-x(a>0且a≠1)的圖像可以是( )
答案:AB
2.函數(shù)f(x)=(2^x "-" 1)/(2^x+1)( )
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
答案:A
3.如果a>1,b<-1,那么函數(shù)y=ax+b的圖像在( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案:B
解析:取a=2,b=-2,則y=ax+b=2x-2,它的圖像是由y=2x的圖像向下平移2個單位長度得到的,如圖所示,結合圖像,應選B.
4.對于任意實數(shù)a,函數(shù)y=ax-3+3的圖像恒過定點_________,值域為_________.
答案:(3,4) (3,+∞)
解析:因為函數(shù)y=ax-3的圖像過定點(3,1),
所以函數(shù)y=ax-3+3的圖像恒過定點(3,4).
因為y=ax-3值域為(0,+∞),所以y=ax-3+3值域為(3,+∞).
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