《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT(對數(shù)運算 對數(shù)運算法則)
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),掌握積、商、冪的對數(shù)的運算法則.
2.能利用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).
3.了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及對簡化運算的作用.
4.會用信息技術(shù)計算常用對數(shù)與自然對數(shù).
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對數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預習
一、對數(shù)的概念
1.你會求下列方程嗎?
(1)2x=8; (2)2x=1; (3)3x=2.
提示:(1)(2)易求,滿足2x=8的x=3;滿足2x=1的x=0;但滿足3x=2的x沒法立即寫出的,但根據(jù)前面所學零點及指數(shù)函數(shù)知識,可以確定方程3x=2存在唯一實根,但鑒于所學知識,現(xiàn)無法表示出來,因此需要引入本節(jié)課將要學習的“對數(shù)”.
2.填空.
(1)一般地,對于指數(shù)式ab=N,我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN,即b=logaN(a>0,且a≠1).其中,數(shù)a稱為對數(shù)的底數(shù),N稱為對數(shù)的真數(shù),讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”.
(2)以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),即log10N,記作lg N.
(3)以無理數(shù)e(e=2.718 28…)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),即logeN,記作ln N.
3.為什么規(guī)定在對數(shù)logaN中,a>0,且a≠1呢?
提示:(1)當a<0時,N取某些值時,logaN無意義,如根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可知,不存在實數(shù)x使("-" 1/2)^x=2成立,所以log_(("-" 1/2) )2無意義,所以a不能小于0.
(2)當a=0,N≠0時,不存在實數(shù)x使ax=N成立,無法定義logaN.當a=0,N=0時,任意非零正實數(shù)x,有ax=N成立,logaN不確定.
(3)當a=1,N≠1時,不存在實數(shù)x,使ax=N,logaN無意義.當a=1,N=1時,ax=N恒成立,logaN不能確定.
二、對數(shù)的性質(zhì)
1.為什么零和負數(shù)沒有對數(shù)?
提示:因為x=logaN(a>0,且a≠1)⇔ax=N(a>0,且a≠1),而當a>0,且a≠1時,ax恒大于0,即N>0.故0和負數(shù)沒有對數(shù).
2.填寫下表:
3.做一做:使對數(shù)式log5(3-x)有意義的x的取值范圍是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.(0,+∞) D.(-∞,2)∪(2,3)
答案:B
三、積、商、冪的對數(shù)
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對數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學習
對數(shù)式與指數(shù)式的互化
例1完成下表指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)換.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3.
(2)log39=2⇔32=9.
(3)log210=x⇔2x=10.
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
反思感悟?qū)?shù)式與指數(shù)式的關(guān)系
由對數(shù)的定義知,對數(shù)式與指數(shù)式是同一種數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達形式,其關(guān)系如下表:
反思感悟1.對數(shù)恒等式 的應用
(1)能直接應用對數(shù)恒等式的求值.
(2)對于不能直接應用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解.
2.利用對數(shù)的基本性質(zhì)求值時經(jīng)常用到兩個關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化
(1)logax=1⇔x=a(a>0,且a≠1).
(2)logax=0⇔x=1(a>0,且a≠1).
我們常用其來實現(xiàn)一些較復雜的指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.
反思感悟?qū)?shù)運算法則的使用技巧及注意事項
1.“收”:同底的對數(shù)式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪等,然后化簡求值,如log24+log25=log220.
2.“拆”:將式中真數(shù)的積、商、冪等運用對數(shù)的運算法則把它們化為對數(shù)的和、差、積、商,然后化簡求值,如 .
3.各字母的取值范圍即字母的取值必須保證底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0.
4.注意“同底”這個化簡的方向,因為同底的對數(shù)才可能利用對數(shù)的運算法則.
5.要保證所得結(jié)果中的對數(shù)與化簡過程中的對數(shù)都有意義.
6.不僅要會正向運用對數(shù)的運算法則,還要學會其“逆用”和“變形用”.
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對數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
對數(shù)方程的求解方法——化歸轉(zhuǎn)化法
典例解下列方程:
(1)1/2(lg x-lg 3)=lg 5-1/2lg(x-10);
(2)lg x+2log10xx=2;
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對數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.已知3m=7,則有( )
A.3=log7m B.7=log3m
C.m=log73 D.m=log37
答案:D
解析:由于ax=N⇔x=logaN,則3m=7⇔m=log37.
2.(多選)有下列說法:
①任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;
②以a(a>0,且a≠1)為底1的對數(shù)等于0;
③以3為底9的對數(shù)等于±2;
其中錯誤的為( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:ACD
解析:②正確,①錯誤,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成對數(shù)式;
因為log39=log332=2,所以③錯誤;
因為log3(-5)無意義,所以④錯誤.
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