《均值不等式及其應(yīng)用》等式與不等式PPT(第2課時(shí)均值不等式的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)利用均值不等式證明不等式問題
會(huì)利用均值不等式解決與函數(shù)y＝ax＋bx有關(guān)的實(shí)際問題
會(huì)將不等式的恒成立問題，通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為均值不等式問題求解
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均值不等式及其應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
利用均值不等式證明不等式
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求證：1a－11b－11c－1≥8.
規(guī)律方法
利用均值不等式證明不等式的思路
利用均值不等式證明不等式時(shí)，要先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用均值不等式證明，則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等，使之達(dá)到能使用基本不等式的形式；若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時(shí)，要注意“1”的代換．另外，解題時(shí)要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到．
跟蹤訓(xùn)練
1．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab＝2，求證：(1＋2a)(1＋b)≥9.
2．已知a，b，c＞0，求證：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.
利用均值不等式解實(shí)際應(yīng)用題
某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？
規(guī)律方法
利用均值不等式解決實(shí)際問題的思路
利用均值不等式解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是構(gòu)建模型，一般來說，都是從具體的幾何圖形，通過相關(guān)的關(guān)系建立關(guān)系式．在解題過程中盡量向模型ax＋bx≥2ab(a>0，b>0，x>0)上靠攏．
跟蹤訓(xùn)練
1．某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是________萬元．
2．用一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
均值不等式的綜合問題
不等式9x＋a2x≥a＋1(常數(shù)a＞0)，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，求a的取值范圍．
規(guī)律方法
(1)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)的最小值．
(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)的最大值．
[注意] f(x)表示有關(guān)x的代數(shù)值．
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均值不等式及其應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若a，b∈R，則判斷大小關(guān)系a2＋b2________2|ab|.( )
A．≥ B．＝
C．≤ D．＞
2．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸．
3．已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
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