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《均值不等式及其應用》等式與不等式PPT(第2課時均值不等式的應用)

《均值不等式及其應用》等式與不等式PPT(第2課時均值不等式的應用) 詳細介紹:

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《均值不等式及其應用》等式與不等式PPT(第2課時均值不等式的應用)

第一部分內(nèi)容:學習目標

會利用均值不等式證明不等式問題

會利用均值不等式解決與函數(shù)y=ax+bx有關(guān)的實際問題

會將不等式的恒成立問題,通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為均值不等式問題求解

... ... ...

均值不等式及其應用PPT,第二部分內(nèi)容:講練互動

利用均值不等式證明不等式

已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1.求證:1a-11b-11c-1≥8.

規(guī)律方法

利用均值不等式證明不等式的思路

利用均值不等式證明不等式時,要先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征,若不能直接使用均值不等式證明,則考慮對代數(shù)式進行拆項、變形、配湊等,使之達到能使用基本不等式的形式;若題目中還有已知條件,則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當已知條件中含有“1”時,要注意“1”的代換.另外,解題時要時刻注意等號能否取到.  

跟蹤訓練

1.已知a,b都是正實數(shù),且ab=2,求證:(1+2a)(1+b)≥9.

2.已知a,b,c>0,求證:a2b+b2c+c2a≥a+b+c.

利用均值不等式解實際應用題

某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元,購買面粉每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天支付的總費用最少?

規(guī)律方法

利用均值不等式解決實際問題的思路

利用均值不等式解決應用問題的關(guān)鍵是構(gòu)建模型,一般來說,都是從具體的幾何圖形,通過相關(guān)的關(guān)系建立關(guān)系式.在解題過程中盡量向模型ax+bx≥2ab(a>0,b>0,x>0)上靠攏.  

跟蹤訓練

1.某公司購買一批機器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當每臺機器運轉(zhuǎn)________年時,年平均利潤最大,最大值是________萬元.

2.用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?

均值不等式的綜合問題

不等式9x+a2x≥a+1(常數(shù)a>0),對一切正實數(shù)x成立,求a的取值范圍.

規(guī)律方法

(1)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)的最小值.

(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)的最大值.

[注意] f(x)表示有關(guān)x的代數(shù)值.

... ... ...

均值不等式及其應用PPT,第三部分內(nèi)容:達標反饋

1.若a,b∈R,則判斷大小關(guān)系a2+b2________2|ab|.(  )

A.≥  B.=

C.≤      D.>

2.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=________噸.

3.已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.

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