《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT課件(第1課時誘導(dǎo)公式二、三、四)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)方法．
2．能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
3．掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.借助公式進(jìn)行運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2．通過公式的變形進(jìn)行化簡和證明，提升邏輯推理素養(yǎng).
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誘導(dǎo)公式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)測探新知
新知初探
1．公式二
(1)角π＋α與角α的終邊關(guān)于_____對稱．如圖所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝_____，
cos(π＋α)＝_____，
tan(π＋α)＝_____.
2．公式三
(1)角－α與角α的終邊關(guān)于 軸對稱．如圖所示．
(2)公式：sin(－α)＝_____，
cos(－α)＝_____，
tan(－α)＝_____.
3．公式四
(1)角π－α與角α的終邊關(guān)于 軸對稱．如圖所示．
(2)公式：sin(π－α)＝_____，
cos(π－α)＝_____，
tan(π－α)＝_____.
思考：(1)誘導(dǎo)公式中角α只能是銳角嗎？
(2)誘導(dǎo)公式一～四改變函數(shù)的名稱嗎？
提示：(1)誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋π2，k∈Z.
(2)誘導(dǎo)公式一～四都不改變函數(shù)名稱．
初試身手
1．如果α，β滿足α＋β＝π，那么下列式子中正確的個數(shù)是( )
①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；⑤tan α＝－tan β.
A．1 B．2 C．3 D．4
C [因?yàn)?alpha;＋β＝π，所以sin α＝sin(π－β)＝sin β，
故①正確，②錯誤；
cos α＝cos(π－β)＝－cos β，
故③正確，④錯誤；
tan α＝tan(π－β)＝－tan β，⑤正確．
故選C.]
2．tan－4π3等于( )
A．－33 B.33
C．－3 D.3
3．已知tan α＝3，則tan(π＋α)＝________.
4．求值：(1)sin2π3＝________.
(2)cos－7π6＝________.
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誘導(dǎo)公式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
給角求值問題
【例1】求下列各三角函數(shù)值：
(1)sin 1 320°；(2)cos－31π6；(3)tan(－945°)．
[解] (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.
法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32.
(2)法一：cos－31π6＝cos31π6
＝cos4π＋7π6＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－32.
法二：cos－31π6＝cos－6π＋5π6
＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
規(guī)律方法
利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟
1“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化；
2“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；
3“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；
4“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值.
課堂小結(jié)
1．誘導(dǎo)公式一～四可簡要概括為“α＋k•2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號”．或者簡述為“函數(shù)同名，象限定號”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：
任意負(fù)角的三角函數(shù)――→用公式三或一任意正角的三角函數(shù)――→用公式一
0～2π的角的三角函數(shù)――→用公式二或四銳角的三角函數(shù)
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誘導(dǎo)公式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)公式二～四對任意角α都成立．( )
(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( )
(3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．( )
[提示] (1)錯誤，關(guān)于正切的三個公式中α≠kπ＋π2，k∈Z.
(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，
故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正確的．
(3)因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.
2．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是( )
A.45 B．－45
C．±45 D.35
3.cos－585°sin 495°＋sin－570°的值等于________．
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