《誘導(dǎo)公式二、三、四》三角函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.借助單位圓理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法.
2.理解、掌握并熟記誘導(dǎo)公式二、三、四.
3.能夠利用誘導(dǎo)公式解決三角函數(shù)的求值、化簡與證明問題.
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誘導(dǎo)公式二三四PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習
一、誘導(dǎo)公式二
1.觀察單位圓,回答下列問題:
(1)角α與角π+α的終邊有什么關(guān)系?
(2)角α與角π+α的終邊與單位圓的交點P,P1有什么對稱關(guān)系?
(3)在(2)中,點P,P1的坐標有什么關(guān)系?
提示:(1)在一條直線上,方向相反;(2)關(guān)于原點對稱;(3)橫、縱坐標都互為相反數(shù).
2.填空
(1)角π+α與角α的終邊關(guān)于原點對稱(如圖所示).
(2)誘導(dǎo)公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.
3.做一做
(1)sin 225°=___________;
(2)tan4π/3=___________.
解析:(1)sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°=-√2/2;
(2)tan4π/3=tan(π+π/3)=tanπ/3=√3.
答案:(1)-√2/2 (2)√3
二、誘導(dǎo)公式三
1.觀察單位圓,回答下列問題:
(1)角α與角-α的終邊有什么關(guān)系?
(2)角α與角-α的終邊與單位圓的交點P,P1有什么對稱關(guān)系?
(3)在(2)中,點P,P1的坐標有什么關(guān)系?
提示:(1)關(guān)于x軸對稱;(2)關(guān)于x軸對稱;(3)橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).
2.填空
(1)角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱(如圖所示).
(2)誘導(dǎo)公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.
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誘導(dǎo)公式二三四PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習
利用誘導(dǎo)公式解決求值問題
例1(1)求sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°的值;
(2)已知cos(α-55°)=-1/3,且α為第四象限角,求sin(α+125°)的值.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式將負角化為正角,進而化為銳角進行求值;(2)尋求α-55°與α+125°之間的關(guān)系,利用誘導(dǎo)公式進行化簡.
解:(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210°+tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45°
=sin 45°cos 30°-cos 30°sin 30°-tan 45°
=√2/2×√3/2-√3/2×1/2-1
=(√6 "-" √3 "-" 4)/4.
(2)因為cos(α-55°)=-1/3<0,且α是第四象限角,
所以α-55°是第三象限角.因此sin(α-55°)=-√(1"-" cos^2 "(" α"-" 55"°)" )=-(2√2)/3.又因為α+125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=(2√2)/3.
反思感悟 1.利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的基本步驟:
2.利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題的策略:
(1)弄清楚已知條件與所求式中角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系.
(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化.
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誘導(dǎo)公式二三四PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.tan(-600°)的值等于( )
A.√3 B.-√3 C.√3/3 D.-√3/3
解析:tan(-600°)=-tan 600°=-tan(360°+240°)=-tan 240°=-tan(180°+60°)=-tan 60°=-
答案:B
2.已知角θ的終邊與單位圓交于點P("-" √5/5 "," (2√5)/5),則cos(π-θ)的值為( )
A.-(2√5)/5 B.-√5/5 C.√5/5 D.(2√5)/5
解析:依題意cos θ=-√5/5,
所以cos(π-θ)=-cos θ=√5/5.
答案:C
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