《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)誘導(dǎo)公式五、六)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)過(guò)程
能利用誘導(dǎo)公式解決簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題
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誘導(dǎo)公式PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P191-P193,并思考以下問(wèn)題:
1.π2-α的終邊與α的終邊有怎樣的對(duì)稱關(guān)系?
2.誘導(dǎo)公式五、六的內(nèi)容是什么?
新知初探
1.公式五、六
2.公式五、六的語(yǔ)言概括
π2±α的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的_______________函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成_______時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).
公式一~六都叫做誘導(dǎo)公式.
■名師點(diǎn)撥
誘導(dǎo)公式五、六反映的是角π2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.可借用口訣“函數(shù)名改變,符號(hào)看象限”來(lái)記憶.
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)誘導(dǎo)公式五、六中的角α只能是銳角.( )
(2)sinα-π2=cos α.( )
(3)若α為第二象限角,則sinπ2+α=cos α.( )
已知sin α=23,則cosπ2-α等于( )
A.23 B.-23
C.53 D.-53
已知sin(α+π2)=13,α∈(-π2,0),則sin α等于( )
A.-225 B.225
C.-223 D.223
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誘導(dǎo)公式PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
利用誘導(dǎo)公式求值
(1)已知cos(π+α)=-12,α為第一象限角,求cosπ2+α的值.
(2)已知sinπ3-α=12,求cosπ6+α的值.
規(guī)律方法
解答此類問(wèn)題要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的互余、互補(bǔ)關(guān)系:如π3-α與π6+α,π3+α與π6-α,π4-α與π4+α等互余,π3+θ與2π3-θ,π4+θ與3π4-θ等互補(bǔ),遇到此類問(wèn)題,不妨考慮兩個(gè)角的和,要善于利用角的變換來(lái)解決問(wèn)題.
利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明
化簡(jiǎn):cos3π2-α•sinπ2-α•sinπ2+αcos5π2-α•sin-3π2-α.
規(guī)律方法
(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的步驟
利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),即口訣是:“負(fù)化正,大化小,化到銳角再查表”.
(2)證明三角恒等式的常用方法
①由左邊推至右邊或由右邊推至左邊,遵循的是化繁為簡(jiǎn)的原則;②證明左邊=A,右邊=A,則左邊=右邊,這里的A起著橋梁的作用;③通過(guò)作差或作商證明,即左邊-右邊=0或左邊右邊=1或右邊左邊=1.
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誘導(dǎo)公式PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.若sinπ2+θ<0,且cosπ2-θ>0,則θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.若sin(3π+α)=-12,則cos7π2-α等于( )
A.-12 B.12
C.32 D.-32
3.化簡(jiǎn):sinπ2+αcosπ2-αcos(π+α)+sin(π-α)cosπ2+αsin(π+α)
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