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《正多邊形與圓》PPT

《正多邊形與圓》PPT 詳細(xì)介紹:

正多邊形與圓正多邊形與圓正多邊形與圓

《正多邊形與圓》PPT

第一部分內(nèi)容:新課講解

問題:正多邊形與圓有何關(guān)系?

思考:將⊙O分成相等的5段弧,把這些等分點順次連接起來,得到的是什么圖形?為什么?

我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA=3弧AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,

∴ 五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形, ⊙O是五邊形ABCD的外接圓.

... ... ...

正多邊形與圓PPT,第二部分內(nèi)容:你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎?

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.

我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

... ... ...

正多邊形與圓PPT,第三部分內(nèi)容:例題解析

例1   用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.

已知:如圖29-5-2,⊙O.

求作:正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.

作法:(1)如圖29-5-3,作兩條互相垂直的直徑AC,BD.

(2)順次連接AB,BC,CD,DA.

由作圖過程可知,四個中心角都是90°,所以AB=BC=CD=DA.

因為AC,BD都是直徑,所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.

... ... ...

正多邊形與圓PPT,第四部分內(nèi)容:例題選講

1.若正三角形的半徑為4,則它的邊心距是____,邊長是_____.

重點:正三角形、正方形、正六邊形

2.有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形(如圖)求地基的周長和面積.

若正多邊形的周長為l,邊心距為r,則:S=_________.

... ... ...

正多邊形與圓PPT,第五部分內(nèi)容:怎樣畫一個正多邊形呢? 

已知⊙O的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.

①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°. 

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎?

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧,依次連結(jié)各等分點,則作出正六邊形.

先作出正六邊形,則可作正三角形,正十二邊形,正二十四邊形……… 

... ... ...

正多邊形與圓PPT,第六部分內(nèi)容:小結(jié)

1.正多邊形中的有關(guān)概念;

2.正多邊形的對稱性;

3.正多邊形中的有關(guān)計算:

中心角=外角=  _____

內(nèi)角= ___________

邊長、半徑、邊心距知一求二

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