《圖形的中心對(duì)稱》PPT課件
知 識(shí) 鏈 接
旋轉(zhuǎn)的定義
在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某一個(gè)方向(逆時(shí)針或順時(shí)針方向)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等
軸對(duì)稱的性質(zhì)
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分
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觀 察
(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?
知 識(shí) 歸納
在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,圖形的這種變化叫做中心對(duì)稱,這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與另一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)成中心對(duì)稱.
中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)變換的特殊情況,成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.
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歸納與總結(jié)
中心對(duì)稱的性質(zhì)
(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分.
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
簡(jiǎn)單的中心對(duì)稱作圖
1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法
以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′;
點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)
2、線段的中心對(duì)稱線段的作法
以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB的對(duì)稱線段點(diǎn)A′B′
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典例探究
例1 如圖,△ABC和點(diǎn)O,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.
分析:確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)?作一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形,需要作幾個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)呢?
畫法:1. 連接AO并延長(zhǎng)到A′,使OA ′=OA,得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.
2. 同樣畫B、C的對(duì)稱點(diǎn) B′、C′.
3. 順次連接A′、B′、C′各點(diǎn).
△A′B′C′即為所求的三角形.
你是如何理解“對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分”的?
例2 如圖,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫出與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形。
要畫四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形,只要畫A.B.C.D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A’.B’.C’.D’,再順次連接各點(diǎn)即可.
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填一填
1.點(diǎn)P(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______
關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
2.已知點(diǎn)P(2a+b,a)與點(diǎn)P’(1,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a=_____ ,b=_______.
中考突破
1.(菏澤市中考題)已知點(diǎn)A(a-1,5)和B(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2006的值為( )
A. 0 B. -1
C. 1 D.(-3)2006
2.(陜西省中考題)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,3),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A. (-3,-2) B. (2,-3)
C. (-2,-3) D. (-2,3)
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