《根號(hào)2是有理數(shù)嗎?》PPT課件
回顧 & 思考
什么叫有理數(shù)?
有理數(shù)
整數(shù)
正整數(shù):如:1,2,3,…
零:0
負(fù)整數(shù):如-1,-2,-3,…
分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù):如1/2,1/3 , 5.2, …
負(fù)分?jǐn)?shù)如-1/5,-5/6,-3.5, …
3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢?
... ... ...
議一議
你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)嗎?請(qǐng)說明理由.
(1)面積為5、8、10等非平方數(shù)的正方形的邊長;
(2)邊長為2的等邊三角形的高;
(3)通過構(gòu)造直角三角形;
(4)列方程.如x²=3.等等
強(qiáng) 調(diào)
像0.585885888588885…,1.41421356…,2.2360679…0.101001000100001 …等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,而且是不循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。
(圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù),像上面提到的√2等都是無理數(shù))
任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
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方法點(diǎn)拔:
判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù):
(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).
(2)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式,但無理數(shù)不能;
具體從以下幾方面來判斷:
(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)π是無理數(shù);(3)不循環(huán)的無限小數(shù)(4)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù);(5)無理數(shù)與有理數(shù)(不為0)的積、商一定是無理數(shù);
例2 判斷題
(1)有限小數(shù)是有理數(shù);( )
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);( )
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);( )
(4)有理數(shù)是有限小數(shù).( )
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課堂展示
1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中;
3.1415926 √7 0.6 -8 √33
2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是( )
A.面積為25的正方形;
B.面積為4/25的正方形;
C.面積為8的正方形;
D.面積為1.44的正方形.
3.下列說法:
(1)有理數(shù)都是有限小數(shù)
(2)有限小數(shù)都是有理數(shù)
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)
(4)無限小數(shù)都是無理數(shù),
其中正確的為_________________。
4、一個(gè)面積為13cm2的正方形,它的邊長是_______
5、已知正數(shù)m滿足m2=39,則m的整數(shù)部分是______
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試一試
如圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn),可得到一些線段.
(1)每人至少找出3條長度為非有理數(shù)的線段;
(2)最長的非有理數(shù)線段是哪一條?
最短的非有理數(shù)線段是哪一條?為什么?
我們不知道√2的具體值,那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢?
通過畫圖我們發(fā)現(xiàn),面積為1的正方形的邊長是1,面積為4的正方形的邊長為2,而面積為2的正方形邊長為,即比1大比2小,所以它的邊長√2應(yīng)該在1和2之間.
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