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《三角形的中位線定理》PPT課件2

《三角形的中位線定理》PPT課件2 詳細介紹:

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《三角形的中位線定理》PPT課件2

A、B兩地被池塘隔開,現(xiàn)在要測量出A、B兩地間的距離 ,但又無法直接去測量,怎么辦?這堂課,我們將一起探究一種看似不能完成卻可以完成的測量的方法。

如圖,在A、B外選一點C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點D、E,如果能測量出DE的長度,那么就能知道AB的距離嗎?。

補充:(1)平行線等分線段定理推論

經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊。

幾何語言:

在△ ABC中

∵ AD=DB,DE//BC

∴ AE=EC

我們把DE叫△ABC 的中位線

定義:連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

... ... ...

三角形的中位線和中線區(qū)別:

三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段

三角形的中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段

理解三角形的中位線定義的兩層含義:

① ∵D、E分別為AB、AC的中點

 ∴DE為△ABC的中位線

② ∵ DE為△ABC的中位線  

∴ D、E分別為AB、AC的中點

一個三角形共有三條中位線。

... ... ...

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半

已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位線

求證:DE ∥ BC,且DE=1/2BC 

證明方法1.

過D作DE’∥BC,交AC于E’點

∵D為AB邊上的中點

∴E’是AC的中點(經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊)

所以DE’與DE重合,因此DE∥BC

同樣過D作DF∥AC,交BC于F

∴BF=FC= 1/2BC  (經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊)

∴四邊形DECF是平行四邊形

∴DE=FC ∴ DE=1/2BC

證明方法2.:如 圖,延 長DE  到 F,使EF=DE  ,連 結(jié)CF.

∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC

∴△ADE  ≌ △CFE

∴AD=FC  、∠A=∠ECF

∴AB∥FC

又AD=DB  ∴BD∥= CF

所以 ,四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC

... ... ...

1. 連結(jié)BD 證:EH∥= FG

2.連結(jié)AC、BD,證:EF∥HG,EH∥FG

3.連結(jié)AC、BD,證:EF=HG,EH=FG

⑴在四邊形ABCD另加條件AC=BD,四邊形EFGH是_______,為什么?

⑵在四邊形ABCD另加條件AC⊥BD,四邊形EFGH是_____?為什么?

⑶若四邊形EFGH是正方形,AC與BD應(yīng)滿足什么條件?

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