《三角函數(shù)的有關計算》直角三角形的邊角關系PPT課件

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如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?

在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 

你知道sin16° 是多少嗎？

在Rt△ABC中,

BC=ABsin16°≈55.12 (m) 

... ... ...

想一想

當纜車繼續(xù)從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計算什么?

隨堂練習

1 用計算器求下列各式的值:

(1)sin56°；                     

(2)sin15°49′

(3)cos20°；        

(4)tan29°；

(5)tan44°59′59″；

(6)sin15°+cos61°+tan76°.

2  一個人由山底爬到山頂,需先爬40° 的山坡300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(結果精確到0.01m).

解：如圖，根據題意，可知BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.

在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m) 

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×1/2=50(m). 

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 

... ... ...

尋求方法

已知三角函數(shù)值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf鍵。

例如：①已知sinA=0.9816，求銳角A。

②已知cosA＝0.8607，求銳角A。

③已知tanA＝0.1890，求銳角A。

④已知tanA＝56.78，求銳角A。

請同學們獨立完成下列練習題．

1.根據下列條件求銳角θ的大�。�

(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

(5)sinθ＝1/2；(6)cosθ＝√2/2。

解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；

(3) ∠ θ＝38°16′46″；(4) ∠ θ＝41°53′54″；

(5) ∠ θ＝30°；(6) ∠ θ=45°。

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自測評價

1、已知sinθ＝0.82904，求銳角θ的大小。

解：∠θ≈56°1″

2、一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角.

解：如圖

∵cosα＝2.5/4=0.625

∴∠α≈51°19′4″。

所以梯子與地面所成的

銳角約51°19′4″。

課堂小結

1. 掌握利用科學計算器由已知三角函數(shù)值求出相應的銳角。

2.進一步體會三角函數(shù)的意義。

3.會利用科學計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題。

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