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《三角函數(shù)的有關(guān)計算》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件2

《三角函數(shù)的有關(guān)計算》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件2 詳細介紹:

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《三角函數(shù)的有關(guān)計算》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件2

知識回顧

(1)三邊之間的關(guān)系 a²+b²=c²                           

(2)兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°

(3)邊角之間的關(guān)系

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c     sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c

cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c    cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c

tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b    tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a

... ... ...

如何解直角三角形

1 . 如圖,在Rt△ABC中,∠C= 90°, 

AC=√2,BC=√6 求∠B.

解:在Rt△ABC中,

∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3

∴∠B=30°

2.如圖,身高1.7m的小明用一個兩銳角分別是30°和60° 的三角尺測量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?(精確0.1m)

解:在Rt△ACD中,∠CAD=30°

∴tan30°=CD/AD

∴CD=AD·tan30°=5×√3/3=5√3/3

∴CE=1.7+5√3/3≈4.6(m)

∴棵樹大約4.6m.

... ... ...

鞏固練習

建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)

溫馨提示

解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用,如在測量高度、距離、角度,確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.

... ... ...

感悟:利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:

1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;

(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)

2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;

(有“弦”用“弦”; 無“弦”用“切”)

3.得到數(shù)學問題的答案;

4.得到實際問題的答案.

練一練

1.在Rt △ABC中,∠C=90°,已知a, ∠A的值,則c的值為(      )

A. atanA    B. asinA    C.a/cosA  D. a/sinA

2.在Rt △ABC中,∠C=90°,已知 tanA=3/4,BC=6,則AC=_____,AB=______.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形;

(1) ∠A=45°, a= 3;(2)  c=8,b=4;

思考:解直角三角形時,必須已知幾個元素,才能求得其余元素呢?

一個直角三角形中,若已知五個元素中的兩個元素(其中必須有一個元素是邊),則這樣的直角三角形可解.

... ... ...

知識應(yīng)用

例1.如圖,為了測量電線桿的高度AB,在離電線桿22.7米的C處,用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a=22°,

求電線桿AB的高.(精確到0.1米)

介紹:

仰角和俯角

在進行測量時,

從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;

從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.

方位角

指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.

如圖:點A在O的北偏東30°

點B在點O的南偏西45°(西南方向)

... ... ...

知識小結(jié)

1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

2.實際問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形

什么是解直角三角形

1.在直角三角形中,我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素.

圖中∠A,∠B,a,b,c即為直角三角形的五個元素.

2.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫做解直角三角形.

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