《相似三角形》相似圖形PPT課件
解決下列問題.
1.線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關(guān)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題為此設(shè)計(jì)了［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1，2，7題.
2.圖形的相似，相似三角形的判定條件此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例1；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第4，8，9，11，15題.
3.相似多邊形，相似三角形的判定與性質(zhì)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例2（包括預(yù)測(cè)變形1，2，3，4）；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第3，5，10，12，14題.
4.解決與相似三角形有關(guān)的綜合問題此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例3；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第6，13題.
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1.相似圖形
定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.
2.比例線段
定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.
注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；
3.比例線段的性質(zhì)
性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性質(zhì)：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多邊形
定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
注意：僅對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，如菱形；僅對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
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相似三角形
定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
（2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（5）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形彼此相似.
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性質(zhì)：
（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；
（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；
（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)線段成比例時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系。
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相似三角形的判定
如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長(zhǎng).
【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD=AB=4.
又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.
∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，
∴AF= 23.
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一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15 cm，底邊上的高為22.5 cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖38-4所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（ ）
A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張
【解析】設(shè)第n個(gè)矩形是正方形，
則n個(gè)矩形的高為3n，
∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,選C.
電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則P到AB的距離是（ ）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m
【解析】設(shè)P列AB的距離為x，則有x3=25
,∴x=65,選C.
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