北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT優(yōu)秀課件,共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.
3.能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想.
探究新知
不等式的解集的概念
問(wèn)題:燃放某種煙花時(shí),為了確保安全,燃放者在點(diǎn)燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s,那么引火線的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件?
下列各數(shù)中,哪些能使不等式x>5成立?
3,4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9.
你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎?
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解的解集,簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.
不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件:
1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;
2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.
方法總結(jié)
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數(shù)的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一個(gè)解一定在不等式的解集內(nèi);從不等式的解集內(nèi)任選一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)一定是不等式的一個(gè)解.
(3)不等式的一個(gè)解是一個(gè)具體的數(shù),而不等式的解集中可能有無(wú)數(shù)個(gè)解.
在數(shù)軸上表示不等式的解集
思考:如何在數(shù)軸上表示出不等式x>2的解集呢?
先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A;
則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2,而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2;
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
思考:如何在數(shù)軸上表示x ≤ 5的解集呢?
解集x≤5中包含5,所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).
符號(hào)“≤”表示“小于等于”,“≥”表示“大于等于”.
將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí),要注意:
(1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.
(2)含相等關(guān)系的(≥、≤)用實(shí)心點(diǎn),不含相等關(guān)系的( > 、<)用空心圈.
總結(jié)歸納:用數(shù)軸表示不等式解集的方法
(1)畫數(shù)軸;
(2)定邊界點(diǎn):若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中,則用實(shí)心點(diǎn)表示;不包含在解集中,則用空心點(diǎn)表示.
(3)定方向:相對(duì)于邊界點(diǎn),大于向右畫,小于向左畫.
在數(shù)軸上表示不等式的解集
例 已知方程ax+12=0的解是x=3,求關(guān)于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái),其中正整數(shù)解有哪些?
解:由方程的定義,把x=3代入ax+12=0中,
得 a=-4.
把a(bǔ)=-4代入(a+2)x>-6中,
得-2x>-6,
解得x<3.
在數(shù)軸上表示如圖:
其中正整數(shù)解有1和2.
課堂小結(jié)
不等式解集的概念
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解的解集,簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.
不等式解集的表示
用簡(jiǎn)單不等式表示
將解集在數(shù)軸上表示
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