北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT免費下載，共28頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1，2，3.
2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形.
3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系．
探究新知
不等式的基本性質(zhì)
探究一：
已知老師的年齡a歲，學(xué)生的年齡b歲，則有a＞b．
（1）5年前老師的年齡_____歲，學(xué)生的年齡_____歲．
不等關(guān)系表示為：____________；
（2）10年后老師的年齡_____歲，學(xué)生的年齡_____歲．
不等關(guān)系表示為：____________；
不等式的基本性質(zhì)1：
不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變．
用字母表示：
若a＞b，則a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
不等式的基本性質(zhì)2：
不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式的基本性質(zhì)3：
不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
相同點：
等式與不等式都可以在它的兩邊加上或減去同一個整式，符號保持不變.
等式與不等式兩邊同乘或同除以同一個正數(shù)，符號保持不變.
不同點：
不等式兩邊同乘或同除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
不等式的性質(zhì)
例1 設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).
利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式
將下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2）－2x＞ 3 .
利用不等式的基本性質(zhì)比較大小
例4 已知a>4.
(1)比較a2+1與4a+1的大小;
(2)比較ab與4b的大小.
分析:(1)a>4→兩邊都乘a(a>4>0)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2→比較a2與4a的大小→兩邊都加1→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1→比較a2+1與4a+1的大小.
(2)a>4→兩邊都乘b(b的正負(fù)情況)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2(或性質(zhì)3 ) →比較ab與4b的大小.
解:(1)因為a>4>0,所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘a,得a2>4a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式a2>4a兩邊都加1,得a2+1>4a+1.
(2)因為a>4,所以當(dāng)b>0時,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘b,得ab>4b;當(dāng)b=0時,ab=4b;當(dāng)b<0時,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式a>4的兩邊都乘b,得ab<4b.
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