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《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT免費下載

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冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT免費下載,共23頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

感悟新知

知識點  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根為x1=2,x2 = 3,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2 -5x+6 =0的形式,則:x1+x2=______,x1x2=_______.

設(shè)方程2x2+3x-9 =0的兩根分別為x1,x2,則:x1+x2=______,    x1x2=_______.

對于一元二次方程ax2+bx+c = 0,當(dāng)b2-4ac≥0時,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,請你猜想x1+x2 ,x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系,并利用求根公式驗證你的結(jié)論.

例1  根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩個根的和與積:

(1) x2-3x-8=0  

(2) 3x2+4x-7=0;

求一元二次方程兩根的和與積時,先要將方程整理成一般形式,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積.

知識點  一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

例2   已知關(guān)于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個根是2,求方程的另一個根和p的值.

導(dǎo)引:已知二次項系數(shù)與一次項系數(shù),利用兩根之和可求出另一根,再運用兩根之積求出常數(shù)項中p的值.

解:設(shè)方程的兩根為x1和x2,

∵x1+x2=-b/a= 6,x1=2,

∴x2=4. 

又∵x1x2=c/a=p2-2p+5=2×4=8,

∴p2-2p-3=0,解得 p=3或p=-1.

總   結(jié)

已知方程的一根求另一根,可以直接代入先求方程中待定字母的值,然后再解方程求另一根.也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值.

已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時,先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積,然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形,再將兩根的和與積整體代入,列出以待定字母為未知數(shù)的方程,進(jìn)而求出待定字母的值.

課堂小結(jié)

1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1,x2和系數(shù)a,b,c的關(guān)系: 

2. 用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求另一根及未知系數(shù)的方法:

(1)當(dāng)已知一個根和一次項系數(shù)時,先利用兩根的和求出另一根,再利用兩根的積求出常數(shù)項 

(2)當(dāng)已知一個根和常數(shù)項時,先利用兩根的積求出另一根,再利用兩根的和求出一次項系數(shù).

... ... ...

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