冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT免費下載，共23頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
感悟新知
知識點 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的兩根為x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化為x2 －5x＋6 =0的形式，則：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.
設(shè)方程2x2＋3x－9 =0的兩根分別為x1，x2，則：x1＋x2＝______, x1x2＝_______.
對于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，當(dāng)b2－4ac≥0時，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，請你猜想x1＋x2 ，x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系，并利用求根公式驗證你的結(jié)論.
例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根的和與積：
(1) x2－3x－8＝0
(2) 3x2＋4x－7＝0；
求一元二次方程兩根的和與積時，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積．
知識點 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
例2 已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．
導(dǎo)引：已知二次項系數(shù)與一次項系數(shù)，利用兩根之和可求出另一根，再運用兩根之積求出常數(shù)項中p的值．
解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，
∵x1＋x2＝-b/a＝ 6，x1＝2，
∴x2＝4.
又∵x1x2＝c/a＝p2－2p＋5＝2×4＝8，
∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1.
總 結(jié)
已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值．
已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值．
課堂小結(jié)
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系：
2. 用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及未知系數(shù)的方法：
(1)當(dāng)已知一個根和一次項系數(shù)時，先利用兩根的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項
(2)當(dāng)已知一個根和常數(shù)項時，先利用兩根的積求出另一根，再利用兩根的和求出一次項系數(shù)．
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