冀教版七年級數(shù)學上冊《角的和與差》PPT課件(第2課時)，共26頁。
情景導入
如果兩個角的和是平角、直角時，這兩個角的關系是怎樣的呢？
探索新知
知識點 余角和補角的定義
已知∠α和∠β .
如果∠α + ∠β =90°，那么我們就稱∠α與∠β互為余角，簡稱互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角.
∠α + ∠β =180 °，那么我們就稱這兩個角互為補角，
簡稱互補.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的補角.
對余角和補角的理解：
(1)互余、互補必須是兩個角之間的關系；
(2)互余、互補只與兩角的數(shù)量關系有關，與位置無關；
(3)∠α的余角可記作90°－∠α，∠α的補角可記作180°－∠α.
例1 下列說法正確的有( )
①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；
②直角沒有補角；
③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；
④直角的補角還是直角；
⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；
⑥兩個角相等，它們的補角也相等．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
總 結(jié)
由于互余的兩個角之和為90°，所以這兩個角都為銳角；由于互補的兩個角之和為180°，所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角．
知識點 余角和補角的性質(zhì)
1. 如果∠α =46°，那么它的余角是多少度，它的補角是多少度？
2. (1)如圖(1)，∠AOB=90°. 寫出圖中互為余角的角.
(2)如圖(2)，∠DSE=180°. 寫出圖中互為補角的角.
問 題
1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？
2. 如果∠3和∠4都是∠β的補角，那么∠3和∠4相等嗎？說明你的理由.
同角(或等角)的余角相等，
同角(或等角)的補角相等.
例2 如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°. 找出圖中與∠2相等的角，并說明理由.
已知∠1＋∠2＝180°，說明∠2是∠1的補角．根據(jù)同角的補角相等，便可確定與∠2相等的角.
總 結(jié)
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補角相等”的實質(zhì)是等量代換，只不過在特定的背景下使用起來更便捷罷了．
課堂小結(jié)
補角
如果兩個角的度數(shù)之和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補.
余角
兩個角的度數(shù)之和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱互余.
補角、余角的性質(zhì)
同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等；同角(或等角)的補角、余角分別相等
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