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《不等式的性質(zhì)》不等式與不等式組PPT免費(fèi)下載

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人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式的性質(zhì)》不等式與不等式組PPT免費(fèi)下載,共23頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.(課標(biāo))探索不等式的基本性質(zhì).

2.掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.

3.理解解不等式的概念.

4.(課標(biāo))能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式. 

知識要點(diǎn)

知識點(diǎn)一:不等式的性質(zhì)

(1)不等式的性質(zhì)1

文字語言:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變

符號語言:如果a>b,那么a±c b±c.  

(2)不等式的性質(zhì)2

文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè),不等號的正數(shù)

符號語言:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或 ). 

(3)不等式的性質(zhì)3

文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè),不等號的方向.  

符號語言:如果a>b,c<0,那么ac ꢀbc(或 ).

對點(diǎn)訓(xùn)練

1.(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a>b,用不等號“>”或“<”填空:

(1)a+3 b+3;  >

(2)a-4 b-4;  >

(3)2a2b;  >

(4)-5a -5b.  < 

2.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是( )

A.a+c<b+c

B.ac>bc

C.ac+1>bc+1

D.ac2>bc2 

知識點(diǎn)二:解不等式

什么叫做解不等式?

解不等式就是利用不等式的性質(zhì)1,2,3對不等式兩邊進(jìn)行變形

,使其逐步化為x<a或的形式,據(jù)此我們可以在數(shù)軸上 x>a

表示出不等式的解集. 

3.(北師8下P41)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:

(1)x-5>-1; (2)-2x>3.

x>4 x<-1.5 

知識點(diǎn)三:表示大小關(guān)系的符號

4.(人教7下P119)用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)

軸上表示解集:

(1)x的3倍大于或等于1;

(2)x與3的和不小于3;

(3)y與1的差不大于0; 

(6)若a<b且c>0,則ac+c bc+c.  <

小結(jié):熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì),注意什么時(shí)候要變號. 

變式練習(xí)

如果x<y,那么下列不等式正確的是( )

A.2x<2y B.-2x<-2y

C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 

判斷以下各題的結(jié)論是否正確:

(1)若b-3a>0,則b<3a;( )

(2)如果a>b,那么2a>2b;( )

(3)如果-4x>20,那么x>-5;( )

(4)如果a<b,那么ac<bc;( )

(5)若a>b,則ac2>bc2;( )

(6)若ac2 >bc2,則a>b.( √ ) 

A.a≥0 B.a>0

C.a≤0 D.a<0

小結(jié):考慮什么時(shí)候需要變號——兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)變號. 

如果關(guān)于x的不等式ax<a的解集為x>1,那么a的取值范圍是(   )

A.a>0 B.a<1 C.a>1 D.a<0

12.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是( )

A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1 

7.【例3】(人教7下P117、北師8下P41改編)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.

(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;

小結(jié):不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;畫出數(shù)軸——找到對 應(yīng)點(diǎn)——判斷實(shí)心或空心——判斷方向——畫出解集. 

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.

(1)x-2<3; (2)6x<5x-1;

x<5 x<-1

(3)3x-2≥x+4;

x≥3

數(shù)軸略. 

8.【例4】(創(chuàng)新題)四個(gè)小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關(guān)系是( D )

A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R

C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q

小結(jié):關(guān)鍵是兩兩間大小關(guān)系要先表示或判定出來. 

.(新題速遞)(人教7下P121改編)根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:

若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;

若a-b<0,則a<b.反之也成立.

這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.

請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題:

比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小.

解:∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,

∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 

... ... ...

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