人教版七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》相交線與平行線PPT免費下載(第2課時)，共17頁。
熟練運用平行線的判定方法說明兩條直線平行
問題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?
解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:
如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角,
∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).
方法二:這兩條直線平行.理由如下:
如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1和∠2是同旁內(nèi)角,
∴b∥c(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).
方法三:這兩條直線平行.理由如下:
如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是內(nèi)錯角,
∴b∥c(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.
判定兩條直線平行的要點
(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯角為“Z”形,同旁內(nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來認定.
(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.
例 (教材補充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?
解:AB∥DC.理由如下:
如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,
又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
變式 (教材P36復(fù)習題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.
(1)AD與BC平行嗎?為什么?
解:AD∥BC.理由如下:
∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.
∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,
∴∠1+∠BAC+∠B=180°,
即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.
(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?
解:AB∥CD.理由如下:
由(1)可知∠B+∠BAD=180°.
又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,
∴AB∥CD. 圖5-2-20
判定兩條直線平行的方法
[小結(jié)]
兩條直線平行的判定方法:(1)同位角,兩直線平行.
(2)內(nèi)錯角,兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角,兩直線平行.
1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 ()
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠2+∠5=180°
2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是()
A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
B.同位角相等,兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有.(填序號)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5. 圖5-2-23
4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.
試說明:AB∥CD.
解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.
∵∠ABC=50°,
∴∠BCD+∠ABC=180°,
∴AB∥CD.
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