北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行線的判定》平行線的證明PPT免費(fèi)下載，共26頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）
2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）
講授新課
知識(shí)點(diǎn)1 平行線的判定
公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行
定理 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
定理證明
如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.
證明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(對(duì)頂角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代換).
∴ a∥b(同位角相等,兩直線平行).
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
定理證明
如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b
證明:∵ ∠1與∠2互補(bǔ) (已知),
∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性質(zhì)).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定義),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性質(zhì)).
∴∠1=∠3(等量代換).
∴ a∥b(同位角相等,兩直線平行).
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
當(dāng)堂練習(xí)
1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的對(duì)頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.
2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.
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