人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程》合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)PPT下載(第2課時(shí)),共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握移項(xiàng)的定義,能夠熟練利用移項(xiàng)解簡單的方程;
2.理解解方程的過程就是使方程逐步轉(zhuǎn)化為的形式,體會化歸思想;
3.進(jìn)一步利用列方程的方法解決實(shí)際問題,體會建立數(shù)學(xué)模型的思想;
4.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系,進(jìn)一步體會利用一元方程解決問題的基本過程,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高分析、解決問題的能力.
情境引入
把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?
分析:設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生,則書總量為:
等量關(guān)系:分法一書總量
分法二書總量
探究
可以直接合并同類項(xiàng)嗎?上節(jié)課是如何處理的?
含x的項(xiàng)全部在等號的
合并同類項(xiàng)左邊,常數(shù)項(xiàng)全部在等號的右邊
系數(shù)化為1
等式兩邊減去4x
依據(jù):等式性質(zhì)1
目的:右邊的4x變號后移到了左邊
等式兩邊減去20
依據(jù):等式性質(zhì)1
目的:左邊的20變號后移到了右邊
每一步變形都要保證變形后的方程與原方程的解相同
把左邊的常數(shù)項(xiàng)變號后,移到右邊
把右邊的4x變號后,移到左邊
移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
移項(xiàng)的作用:讓方程更加接近“x=a”.
移項(xiàng)的依據(jù):等式性質(zhì)1.
(1)移項(xiàng)要變號
(2)一般把含有x的項(xiàng)移到等號的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊
小結(jié):
(1)當(dāng)方程兩邊各有可以合并的同類項(xiàng)時(shí),可以根據(jù)情況先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng),減少出錯(cuò).
(2)移項(xiàng)時(shí)注意變號.
例4某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t ;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t,新、舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?
分析: 舊工藝廢水排量 = 環(huán)保限制的最大量 + 200,①新工藝廢水排量 = 環(huán)保限制的最大量 – 100,②新工藝廢水排量 :舊工藝廢水排量 = 2 : 5. ③如何設(shè)未知數(shù)呢? 間接設(shè)法需要引入x間接設(shè)法:設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為 2x t 和 5x t.
直接設(shè)法: 方法1:設(shè)環(huán)保限制的最大量為 x t
方法2:設(shè)新工藝廢水排量為 x t 方法3:設(shè)舊工藝廢水排量為 x t
舊工藝廢水排量
新工藝廢水排量
環(huán)保限制的最大量 + 200,①
環(huán)保限制的最大量 – 100,②
新工藝廢水排量 :舊工藝廢水排量 = 2 : 5. ③
解法一:設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為 2x t 和 5x t. 根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系,得5x – 200 = 2x + 100.
移項(xiàng),得 5x – 2x = 100 + 200.
合并同類項(xiàng),得3x = 300.
系數(shù)化為 1,得x = 100.
所以 2x = 200,5x = 500.
答:新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為 200 t 和 500 t.
解法二:設(shè)環(huán)保限制的最大量為 a t,根據(jù)條件①,得舊工藝廢水排量為(a + 200)t,根據(jù)條件②,得新工藝廢水排量為(a – 100)t,根據(jù)條件③,可列方程(a – 100):(a + 200)= 2 : 5.
解法三:設(shè)新工藝廢水排量為 b t,
根據(jù)條件②,得環(huán)保限制的最大量為(b + 100)t,
根據(jù)條件①,得舊工藝廢水排量為(b + 100 + 200)t,根據(jù)條件③,可列方程b :(b + 100 + 200)= 2 : 5.
小結(jié):
(1)未知數(shù)不同,等量關(guān)系不同,則所列方程就不同
(2)所的結(jié)果是相同的
在一張普通的月歷中,相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能否為30?如果能,這三個(gè)數(shù)分別是多少?
解:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是 x,x+7,x+14.
根據(jù)相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和為30,列出方程
x+x+7+x+14=30.
解方程,得x=3.
所以這三個(gè)數(shù)是3,10,17.
移項(xiàng):移項(xiàng)要變號
把等號一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng)通常把未知數(shù)移到等號的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到右邊
移項(xiàng)的依據(jù):等式性質(zhì)1
移項(xiàng)后,方程的解不會改變
解方程技巧:
項(xiàng)數(shù)較多時(shí),先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)
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